Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2025




Ημερολόγιο μαθήματος


1η Εβδομάδα (10/2/25-14/2/25)
---------------
Εισαγωγή. Σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αριθμοί στον Η/Υ. Μέγιστο σχετικό σφάλμα στρογγυλοποίησης.
Εργαστήριο: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1, Επαναλήψη Numpy 2, Επαναλήψη plot.

2η Εβδομάδα (17/2/25-21/2/25)
---------------
Σχετικό και απόλυτο σφάλμα. Επιρροή σφαλμάτων στις πράξεις αριθμών στον Η/Υ. Τρόποι αποφυγής σφαλμάτων στις πράξεις. Σφάλμα στους υπολογισμούς αθροισμάτων πολλών όρων. Ασταθείς αλγόριθμοι. Παραδείγματα.
Εργαστήριο: 2

3η Εβδομάδα (24/2/25-28/2/25)
---------------
Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων (μιας μεταβλητής). Μέθοδος διχοτόμησης.
Μέθοδος Νεύτωνα (Γεωμετρική και αναλυτική ερμηνεία). Ταχύτητα σύγκλισης μιας ακολουθίας αριθμών.
Εργαστήριο: 3.
4η Εβδομάδα (3/3/25-7/3/25)
---------------
3/3/24: Καθαρά Δευτέρα
Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου Νεύτωνα. Παραδείγματα. Τροποποιημένη μέθοδος Νεύτωνα. Μέθοδος τέμνουσας
Εργαστήριο: 4.

5η Εβδομάδα (10/3/25-14/3/25)
---------------
Μέθοδος σταθερού σημείου
Σύγκλιση μεθόδου σταθερού σημείου και Θεώρημα συστολής (Παραδείγματα και ασκήσεις). Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου σταθερού σημείου.
Εργαστήριο: 5.

6η Εβδομάδα (17/3/25-21/3/25)
---------------
Σύγκλιση μεθόδου Νεύτωνα.
Ασκήσεις (σταθερού σημείου και Νεύτωνα).
Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss.
Εργαστήριο: 6.

7η Εβδομάδα (24/3/25-28/3/25)
---------------
Απαλοιφή Gauss (μερική οδήγηση, ολική οδήγηση). Ανάλυση LU. Ανάλυση Cholesky.
1η Εργαστηριακή Εξέταση: 27/3/25 (11:00pμ). Οι ερωτήσεις θα βασίζονται στα εργαστήρια που έχουν γίνει μέχρι και την 21/3/25.

8η Εβδομάδα (31/3/25-4/4/24)
---------------
Κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα.
Εργαστήριο: 7.

9η Εβδομάδα (7/4/25-11/4/25)
---------------
Επαναληπτικές μέθοδοι
Εργαστήριο: 8.


Διακοπές Πάσχα (14/4/25-25/4/25)


10η Εβδομάδα (28/4/25-2/5/25)
---------------

11η Εβδομάδα (5/5/25-9/5/25)
---------------
12η Εβδομάδα (12/5/25-16/5/25)
---------------
13η Εβδομάδα (19/5/25-23/5/25)
---------------
2η Εργαστηριακή Εξέταση: 22/5/25 (11:00πμ)