Αριθμητική Ανάλυση
ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2025
Ημερολόγιο μαθήματος
- 1η Εβδομάδα (10/2/25-14/2/25)
- ---------------
- Εισαγωγή. Σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αριθμοί στον Η/Υ. Μέγιστο σχετικό σφάλμα στρογγυλοποίησης.
-
Εργαστήριο: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1, Επαναλήψη Numpy 2, Επαναλήψη plot.
- 2η Εβδομάδα (17/2/25-21/2/25)
- ---------------
- Σχετικό και απόλυτο σφάλμα. Επιρροή σφαλμάτων στις πράξεις αριθμών στον Η/Υ. Τρόποι αποφυγής σφαλμάτων στις πράξεις. Σφάλμα στους υπολογισμούς αθροισμάτων πολλών όρων. Ασταθείς αλγόριθμοι. Παραδείγματα.
-
Εργαστήριο: 2
- 3η Εβδομάδα (24/2/25-28/2/25)
- ---------------
- Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων (μιας μεταβλητής). Μέθοδος διχοτόμησης.
- Μέθοδος Νεύτωνα (Γεωμετρική και αναλυτική ερμηνεία). Ταχύτητα σύγκλισης μιας ακολουθίας αριθμών.
-
Εργαστήριο: 3.
- 4η Εβδομάδα (3/3/25-7/3/25)
- ---------------
- 3/3/24: Καθαρά Δευτέρα
- Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου Νεύτωνα. Παραδείγματα. Τροποποιημένη μέθοδος Νεύτωνα. Μέθοδος τέμνουσας
-
Εργαστήριο: 4.
- 5η Εβδομάδα (10/3/25-14/3/25)
- ---------------
- Μέθοδος σταθερού σημείου
- Σύγκλιση μεθόδου σταθερού σημείου και Θεώρημα συστολής (Παραδείγματα και ασκήσεις). Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου σταθερού σημείου.
-
Εργαστήριο: 5.
- 6η Εβδομάδα (17/3/25-21/3/25)
- ---------------
- Σύγκλιση μεθόδου Νεύτωνα.
- Ασκήσεις (σταθερού σημείου και Νεύτωνα).
- Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss.
-
Εργαστήριο: 6.
- 7η Εβδομάδα (24/3/25-28/3/25)
- ---------------
- Απαλοιφή Gauss (μερική οδήγηση, ολική οδήγηση). Ανάλυση LU. Ανάλυση Cholesky.
- 1η Εργαστηριακή Εξέταση: 27/3/25 (11:00pμ). Οι ερωτήσεις θα βασίζονται στα εργαστήρια που έχουν γίνει μέχρι και την 21/3/25.
- 8η Εβδομάδα (31/3/25-4/4/24)
- ---------------
- Κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα.
- Εργαστήριο: 7.
- 9η Εβδομάδα (7/4/25-11/4/25)
- ---------------
- Επαναληπτικές μέθοδοι
- Εργαστήριο: 8.
- Διακοπές Πάσχα (14/4/25-25/4/25)
- 10η Εβδομάδα (28/4/25-2/5/25)
- ---------------
- 11η Εβδομάδα (5/5/25-9/5/25)
- ---------------
- 12η Εβδομάδα (12/5/25-16/5/25)
- ---------------
- 13η Εβδομάδα (19/5/25-23/5/25)
- ---------------
- 2η Εργαστηριακή Εξέταση: 22/5/25 (11:00πμ)