Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2025

Ημερολόγιο μαθήματος

1η Εβδομάδα (10/2/25-14/2/25)

---------------

Εισαγωγή. Σφάλμα στρογγυλοποίησης. Αριθμοί στον Η/Υ. Μέγιστο σχετικό σφάλμα στρογγυλοποίησης.

Εργαστήριο: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1, Επαναλήψη Numpy 2, Επαναλήψη plot.

2η Εβδομάδα (17/2/25-21/2/25)

---------------

Σχετικό και απόλυτο σφάλμα. Επιρροή σφαλμάτων στις πράξεις αριθμών στον Η/Υ. Τρόποι αποφυγής σφαλμάτων στις πράξεις. Σφάλμα στους υπολογισμούς αθροισμάτων πολλών όρων. Ασταθείς αλγόριθμοι. Παραδείγματα.

Εργαστήριο: 2

3η Εβδομάδα (24/2/25-28/2/25)

---------------

Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων (μιας μεταβλητής). Μέθοδος διχοτόμησης.

Μέθοδος Νεύτωνα (Γεωμετρική και αναλυτική ερμηνεία). Ταχύτητα σύγκλισης μιας ακολουθίας αριθμών.

Εργαστήριο: 3.

4η Εβδομάδα (3/3/25-7/3/25)

---------------

3/3/24: Καθαρά Δευτέρα

Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου Νεύτωνα. Παραδείγματα. Τροποποιημένη μέθοδος Νεύτωνα. Μέθοδος τέμνουσας

Εργαστήριο: 4.

5η Εβδομάδα (10/3/25-14/3/25)

---------------

Μέθοδος σταθερού σημείου

Σύγκλιση μεθόδου σταθερού σημείου και Θεώρημα συστολής (Παραδείγματα και ασκήσεις). Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου σταθερού σημείου.

Εργαστήριο: 5.

6η Εβδομάδα (17/3/25-21/3/25)

---------------

Σύγκλιση μεθόδου Νεύτωνα.

Ασκήσεις (σταθερού σημείου και Νεύτωνα).

Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss.

Εργαστήριο: 6.

7η Εβδομάδα (24/3/25-28/3/25)

---------------

Απαλοιφή Gauss (μερική οδήγηση, ολική οδήγηση). Ανάλυση LU. Ανάλυση Cholesky.

1η Εργαστηριακή Εξέταση: 27/3/25 (11:00pμ). Οι ερωτήσεις θα βασίζονται στα εργαστήρια που έχουν γίνει μέχρι και την 21/3/25.

8η Εβδομάδα (31/3/25-4/4/24)

---------------

Κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα.

Εργαστήριο: 7.

9η Εβδομάδα (7/4/25-11/4/25)

---------------

Επαναληπτικές μέθοδοι

Εργαστήριο: 8.

Διακοπές Πάσχα (14/4/25-25/4/25)

10η Εβδομάδα (28/4/25-2/5/25)

---------------

Παρεμβολή (Lagrange). Σφάλμα Παρεμβολής (Lagrange).

11η Εβδομάδα (5/5/25-9/5/25)

---------------

Συμπεριφορά πολυωνύμου παρεμβολής για μεγάλου βαθμού n. Γραμμικές splines. Κυβικές splines. Ασκήσεις.

Εργαστήριο: 9.

12η Εβδομάδα (12/5/25-16/5/25)

---------------

Αριθμητική Ολοκλήρωση. Κανόνας Newton-Cotes (Τραπεζίου και Simpson)

Εργαστήριο: 10

13η Εβδομάδα (19/5/25-23/5/25)

---------------

Επαναληπτικές Ασκήσεις

2η Εργαστηριακή Εξέταση: 22/5/25 (11:00πμ)