Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

ΜΕΜ 252 - Χειμερινό 2023

Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης

Γραφείο: Ε 318, Κτήριο Μαθηματικού

Τηλ: 2810-393871

Email:  p.chatzipa AT uoc dot gr

Web page: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa

Ώρες γραφείου:

• Ώρα και αίθουσα διδασκαλίας:
• Ασκήσεις-Εργαστήρια:

Περιγραφή μαθήματος

Περιεχόμενο

• Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης για προβλήματα αρχικών τιμών για Σ.Δ.Ε.
• Aριθμητική λύση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E. με μια σειρά απλών μεθόδων: άμεση Euler, πεπλεγμένη Euler, μέθοδο του μέσου, μέθοδος Adams-Bashforth(2).
• Γενική θεωρία μεθόδων Runge-Kutta: συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση.
• Γενική θεωρία πολυβηματικών μεθόδων: συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση.
• Εφαρμογές σε προβλήματα από τη Φυσική και τη Βιολογία.
• Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα συνοριακών τιμών δύο σημείων.

Εργαστήρια: Εργαστηριακές ασκήσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Python.

Εγκατάσταση της python στον υπολογιστή σας

• Η Python είναι ενσωματωμένη (συνήθως) σε όλες τις υλοποιήσεις του Linux (Ubuntu, Fedora κλπ)
• Μπορείτε να την εγκαταστήσετε στα συνηθισμένα λειτουργικά συστήματα (Windows, Linux, MacOS) π.χ. από την ιστοσελίδα της Python.org, της Enthought (Canopy Express) ή της Continuum(Anaconda). Στο μάθημα θα χρησιμοποιήσουμε την έκδοση της Python 3.
  

Βιβλία

• Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής, Αριθμητικές Μέθοδοι για Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΠΕΚ, 2015.
• Επιπλέον βιβλιογραφία

Εργαστηριακός Βαθμός (Ε)

Ο εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα προκύψει από τη βαθμολόγηση εργαστηριακών εξετάσεων. Θα πραγματοποιηθούν 2-3 εργαστηριακές εξετάσεις. Ενδεικτικές ημερομηνίες θα ανακοινωθούν

Βαθμός του μαθήματος (B)

Ο τελικός βαθμός (Β) για το μάθημα θα προκύψει από το άθροισμα της βαθμολογίας στο τελικό διαγώνισμα (Δ) με όποια μορφή δοθεί την εξεταστική περίοδο και τη βαθμολόγηση (Ε) των εργαστηριακών εξετάσεων.

Η κάθε μια εργαστηριακή εξέταση θα βαθμολογηθεί στην κλίμακα 0-100 και ο συνολικός εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα είναι στην κλίμακα 0-200. Το τελικό διαγώνισμα (Δ) θα βαθμολογηθεί στην κλίμακα 0-800.

Για να περάσετε το μάθημα θα πρέπει να έχετε βαθμό διαγωνίσματος (Δ) τουλάχιστον 300 και το άθροισμα Δ+Ε να είναι τουλάχιστον 500.

Ο τελικός βαθμός (Β) θα προκύψει ως $$ B=\begin{cases} Δ+Ε,& \text{ αν Δ}\ge300\\ Δ,& \text{ αν Δ}<300. \end{cases} $$

Ο ίδιος αλγόριθμος για τον προσδιορισμό του βαθμού (Β) θα ισχύσει και για κάθε εξέταση του μαθήματος.

Όσοι έχουν εργαστηριακό βαθμό στο μάθημα από προηγούμενο εξάμηνο, μπορούν να τον διατηρήσουν. Θα πρέπει ο διδάσκοντας με τον οποίο απέκτησαν τον εργαστηριακό βαθμό να ενημερώσει τον τρέχοντα διδάσκοντα, Π. Χατζηπαντελίδη.

Ηράκλειο, 20/9/2023