Θεωρία Βελτιστοποίησης

MEM 293 - Χειμερινό 2025

Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης

Γραφείο: Ε 318, Κτήριο Μαθηματικού

Τηλ: 2810-393871

Email:  p.chatzipa AT uoc dot gr

Web page: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa

Ώρες γραφείου: Τρίτη & Πέμπτη 1μμ-2μμ

Ώρα και αίθουσα διδασκαλίας: Τρίτη & Πέμπτη 11πμ-1μμ: Ε204

Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία και μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών προβλήματων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμόυς και υπό περιορισμούς.

Περιεχόμενο

• Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες - ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών ή κοίλων συναρτήσεων, επαναληπτικές μέθοδοι προσέγγισης των ακροτάτων.
• Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς που εκφράζονται με συνθήκες (ανισωτικές ή/και ισότικες): πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Κarush-Kuhn-Tucker.
• Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και κανονική μορφή. Μετατροπή ενός προβλήματος σε κανονική μορφή. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Αναζήτηση βασικών εφικτών λύσεων. Η μέθοδος Simplex και η M-μέθοδος. Το δυϊκό πρόβλημα.
• Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό. Η αρχή του δυναμικού προγραμματισμού. Παραδείγματα εύρεσης βέλτιστης διαδρομής και εύρεσης της βέλτιστης ακολουθίας αποφάσεων για την ελαχιστοποίηση του κόστους λειτουργίας μιας μηχανής.

Σκοπός

• Να βρίσκουν τα υποψήφια ακρότατα μια συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
• Nα λύνουν απλά προβλήματα βελτιστοποίησης υπό περιορισμούς με τη χρήση της μεθόδου πολλαπλασιαστών Lagrange και των συνθηκών Karush-Kuhn-Tacker.
• Nα ξέρουν να εφαρμόζουν τη μέθοδο Simplex σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού.
• Να μοντελοποιούν απλά προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού (π.χ. εύρεση σειράς αποφάσεων που ελαχιστοποιούν το κόστος).

Συνιστώμενα

• MEM 101 Απειροστικός Λογισμός Ι
• MEM 105 Απειροστικός Λογισμός ΙI
• MEM 112 Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα

Βιβλία

• Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, Δ. Φακίνος Δ. Α. Οικονόμου, Εκδόσεις Παπαζήση
• Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα, 11η Έκδοση, Taha A. Hamdy, Στέφανος Κατσαβούνης, Αθανασία Μάνου (Επιστ. Επιμέλεια), Εκδόσεις Τζίολα

Πρόσθετο Διδακτικό Υλικό

Linear and Nonlinear Programming [electronic resource], David G. Luenberger / Yinyu Ye

Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 75488341 (σύνδεσμος βιβλίου).
Το βιβλίο είναι διαθέσιμο στην παραπάνω διεύθυνση. Η πρόσβαση στην διεύθυνση αυτή επιτρέπεται μόνο σε χρήστες που συνδέονται μέσω του Ακαδημαικού δικτύου

Επιπλέον βιβλιογραφία

Yπολογισμός Βαθμολογίας

Ο τελικός βαθμός για το μάθημα θα προκύψει από τη βαθμολογία στο τελικό διαγώνισμα που θα δοθεί την εξεταστική περίοδο

Ηράκλειο, 17/9/2025