Θέματα Αριθμητικής Ανάλυσης - Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

MEM Θ5.02 - Χειμερινό 2024

Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης

Γραφείο: Ε 318, Κτήριο Μαθηματικού

Τηλ: 2810-393871

Email:  p.chatzipa AT uoc dot gr

Web page: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa

Ώρες γραφείου:

• Ώρα και αίθουσα διδασκαλίας:
  • Δευτέρα & Τετάρτη 1μμ-3μμ: A208
• Ασκήσεις-Εργαστήρια:
  • Πέμπτη 1μμ-3μμ: Γ109

Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία και αλγόριθμοι για την αριθμητική επίλυση προβλήματων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμόυς και υπό περιορισμούς.

Περιεχόμενο

• Ανασκόπηση βασικών αποτελεσμάτων βελτιστοποίησης
• Aριθμητικές μέθοδοι για προβλήματα βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς. Μέθοδοι κλίσεων. Μέθοδος Newton. Μέθοδος Quasi-Newton.
• Aριθμητικές μέθοδοι για προβλήματα βελτιστοποίησης με περιορισμούς.

Σκοπός

Oι φοιτητές να μάθουν τους βασικούς αλγορίθμους για την αριθμητική επίλυση απλών προβλημάτων βελτιστοποίησης χωρίς συνθήκες και με συνθήκες. Εκτός από τη ανάλυση και μελέτη της σύγκλισης αυτών των αλγορίθμων, θα πραγματοποιηθούν και ασκήσεις για την υλοποίηση τους σε γλώσσα προγραμματισμού.

Προαπαιτούμενα

• MEM 112 - Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα
• MEM 101 Απειροστικός Λογισμός Ι
• MEM 105 Απειροστικός Λογισμός ΙI
• MEM 104 Γλώσσα Προγραμματισμού Ι

Συνιστώμενα

• MEM 251 - Αριθμητική Ανάλυση ή MEM 254 - Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
• MEM 293 - Θεωρία Βελτιστοποίησης

Εργαστήρια

Οι εργαστηριακές ασκήσεις θα πραγματοποιηθούν στη γλώσσα προγραμματισμού Python.

Εγκατάσταση της python στον υπολογιστή σας

• Η Python είναι ενσωματωμένη (συνήθως) σε όλες τις υλοποιήσεις του Linux (Ubuntu, Fedora κλπ)
• Μπορείτε να την εγκαταστήσετε στα συνηθισμένα λειτουργικά συστήματα (Windows, Linux, MacOS) π.χ. από την ιστοσελίδα της Python.org, της Enthought (Canopy Express) ή της Continuum(Anaconda). Στο μάθημα θα χρησιμοποιήσουμε την έκδοση της Python 3.
  

Βιβλία

• Numerical Optimization, 2nd Edition, by J. Nocedal and S. Wright, Springer Verlag, 2006. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 172961 (σύνδεσμος βιβλίου).
  Το βιβλίο είναι διαθέσιμο στην παραπάνω διεύθυνση. Η πρόσβαση στην διεύθυνση αυτή επιτρέπεται μόνο σε χρήστες που συνδέονται μέσω του Ακαδημαικού δικτύου
• Επιπλέον βιβλιογραφία

Yπολογισμός Βαθμολογίας

Εργαστηριακός Βαθμός (Ε)

Ο εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα προκύψει από τη βαθμολόγηση εργαστηριακών εργασιών (projects). Θα πραγματοποιηθούν 1-2 εργαστηριακές εργασίες (projects). Ενδεικτικές ημερομηνίες θα ανακοινωθούν.

Τελικός Βαθμός του μαθήματος (B)

Ο τελικός βαθμός (Β) για το μάθημα θα προκύψει από το άθροισμα της βαθμολογίας στο τελικό διαγώνισμα (Δ) με όποια μορφή δοθεί την εξεταστική περίοδο και τη βαθμολόγηση (Ε) των εργαστηριακών εργασιών.

O εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα είναι στην κλίμακα 0-200. Το τελικό διαγώνισμα (Δ) θα βαθμολογηθεί στην κλίμακα 0-800.

Για να περάσετε το μάθημα θα πρέπει να έχετε βαθμό διαγωνίσματος (Δ) τουλάχιστον 300 και το άθροισμα Δ+Ε να είναι τουλάχιστον 500.

Ο τελικός βαθμός (Β) θα προκύψει ως $$ B=\begin{cases} Δ+Ε,& \text{ αν Δ}\ge300\\ Δ,& \text{ αν Δ}<300. \end{cases} $$

Ο ίδιος αλγόριθμος για τον προσδιορισμό του βαθμού (Β) θα ισχύσει και για κάθε εξέταση του μαθήματος.