Ασκήσεις-2

1) Κάντε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων sin(x), cos(x), tan(x), x/ln(x), x/sin(x), A*sin(B*x+C), δίνοντας κάποιες τιμές στις σταθερές Α, Β, C. Δεστε στο inifcns του help τις στοιχειώδεις συναρτήσεις που γνωρίζει η Μaple. Σημειώστε όσες τυχαίνει να γνωρίζετε και σεις και κάντε τις γραφικές παραστάσεις τους.

2) Βρείτε τις λύσεις της εξίσωσης sin(x+5)-sin(x)=0. στο διάστημα (0, 50) . (Υποδ: fsolve(f, x, a..b).)

3) Kάντε την γραφική παράσταση της συνάρτησης F(x)= 1 -arctan(x), καθώς και της f(x)=x (ταυτόχρονα).

4) Θεωρήστε την συνάρτηση G(x) = F(x)+x και λογαριάστε τους 15 πρώτους όρους της ακολουθίας α(ν)=G(...G(0)...) ν φορές. Tι συμπεραίνετε από το αποτέλεσμα;

5) Εξετάσετε την σειρά 1+1/2+...+1/n ως προς την σύγκλιση. Το ίδιο γιά την σειρά 1+1/2^k+...+1/n^k γιά τρεις διαφορετικές τιμές του k.

6) Χρησιμοποιώντας την εντολή limit(a(n) , n=infinity) ;

υπολόγισε τα όρια των ακολουθιών. a(n) = n^2+3/n; a(n) = (n+1)/(n-1); a(n)= log(n)/n^k; a(n)=n^k/log(n); γιά διάφορες τιμές του k.

7) Παραγοντοποιήστε με την εντολή factor το πολυώνυμο x^n+.x^(n-1)+...+1. γιά τις τιμές n=2,3, ..., 10;

8) Ορίστε μιά κλαδωτή συνάρτηση που ορίζεται με διαφορετικούς τύπους α) γιά x<=0 β) γιά x στο [0, 2] και γ) γιά x>2 και είναι παντού συνεχής. Το ίδιο πρόβλημα επίσης αλλά η συνάρτηση να είναι ασυνεχής στα x=0, x=2. Κάντε την γραφική παράσταση των δύο αυτών συναρτήσεων, προσέχοντας ώστε η ασυνεχής να σχεδιασθεί σωστά.

9) Κάντε τις γραφικές παραστάσεις των εξής συναρτήσεων: a) f1(x) = round(x) , b) f2(x) = x-round(x), c) f3(x) = abs(f2(x)), d) f4(x) = f3(x)-0.25, e) f5(x) = N*f4(x), γιά τις τιμές Ν=1, 2, 3, ..., 10. f) f6(x) = f5(x/M) , M=2, 3, 4, 5.

10) Βρεστε τα Ν και Μ στην προηγούμενη συνάρτηση f6, έτσι ώστε η συνάρτηση αυτή νά έχει το ίδιο μέγιστο και τις ίδιες ρίζες με την συνάρτηση g(x)= 5*sin((x-2)/3).