AreasRatio

Λόγος εμβαδών τριγώνων

Δοθέντος τριγώνου DEF, κατασκευάζουμε τρίγωνο ABC ως εξής:
Παίρνουμε σημεία G, H, I, στις πλευρές του τριγώνου, έτσι ώστε EG/EF = FH/FD = DI/DE = x (προσανατολισμένα τμήματα). Κατόπιν ενώνουμε τα G, H, I με τα D, E, F αντίστοιχα, ώστε να σχηματισθεί το τρίγωνο ABC. Ισχύει ότι το πηλίκον των εμβαδών y = a(ABC)/a(DEF) εξαρτάται από το x μέσω του τύπου: y = (1-4*x+4*x^2)/(1-x+x^2).

Ελεύθερα μετατοπίσημο στο σχήμα παρακάτω:
Το τρίγωνο DEF (επιλέξτε το εργαλείο-επιλογής (Ctrl+1) για να το μεταβάλλετε)
Μετατοπίσημο-επί-ευθείας:
Το σημείο G (επιλέξτε το εργαλείο-μετατόπισης-στο-σύνορο (Ctrl+2) για να το μεταβάλλετε)

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/