Circular_Cubics

Κυκλικές κυβικές

Τούτες είναι κυβικές παραγόμενες από τα σημεία τομής δύο οικογενειών κύκλων (ευθείες κύκλων ή δέσμες κύκλων). Οι παραπάνω εικονιζόμενες κυβικές παράγονται ως γεωμετρικοί τόποι τέτοιων σημείων τομής. Υπάρχουν δύο δέσμες κύκλων:
(Ι) Κύκλοι ορθογώνιοι στους δύο κύκλους (EF) και (CD), των οποίω ο ριζικός άξων είναι η (KL).
(II) Κύκλοι ορθογώνιοι στους δύο κύκλους (AB) και (GH), των οποίω ο ριζικός άξων είναι η (NO).
Υπάρχει επίσης η βοηθητική ευθεία (IJ) και το σημείον M, κινούμενο επ' αυτής.
Τα σημεία του γεωμετρικού τόπου (σε εξάρτηση από το M) κατασκευάζονται ως εξής:
Το M προβάλλεται στους δύο ριζικούς άξονες, στα σημεία Q και P αντίστοιχα. Κατόπιν, με κέντρα αυτά τα σημεία, κατασκευάζονται δύο κύκλοι, έκαστος ανήκων, στην αντίστοιχη δέσμη κύκλων:
Ο κύκλος (QR) με κέντρο στο Q, ορθογώνιος των (EF) και (CD), άρα μέλος της δέσμης (I),
Ο κύκλος (PS) με κέντρο στο P, ορθογώνιος των (GH) και (AB), άρα μέλος της δέσμης (II).
Οι δύο κύκλοι (QR) και (PS) τέμνονται στα σημεία T και U. Τα T και U περιγράφουν τον τόπο, καθώς το σημείο M κινήται επί της βοηθητικής ευθείας (IJ).
Ο τόπος εξαρτάται από 5 αντικείμενα (προϊσταμένους). Πρώτα οι τέσσαρις κύκλοι που ορίζουν τις δέσμες (I) και (II). Κατόπιν η βοηθητική ευθεία (IJ) που υλοποιεί μια γραμμική σχέση μεταξύ των μελών (κύκλων) των δύο δεσμών. Έτσι, μεταβάλλοντας τα 5 αντικείμενα, παίρνουμε μια ποικιλία σχημάτων (κυκλικών κυβικών). Μερικές απ' αυτές, για να σχεδιασθούν σωστά, χρειάζονται μιά αύξηση των σημείων παρεμβολής (αλλοιώς εμφανίζονται διασπασμένες). Τούτο επιτυγχάνεται κάνοντας δεξί-κλικ στην αντίστοιχη συνιστώσα της καμπύλης, επιλέγοντας [Δεδομένα] και κατόπιν [InterPts]. Κατόπιν πατάμε συνεχώς το δεξί βέλος στο πάνω μέρος του [Διαλόγου-Δεδομένων]. Τούτο έχει ως συνέπεια την αύξηση των σημείων παρεμβολής και τον καλύτερο σχεδιασμό της καμπύλης.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/