Droz_Farny

Θεώρημα των Droz-Farny-Yiu

Οι πλευρές τριγώνου t = (FCG) τέμνονται από σύστημα δύο ορθογωνίων ευθειών a = (IL) και b = (OL) διερχομένων δια του ορθοκέντρου του τριγώνου. Έστωσαν M, P, N τα σημεία τομής της a με τις πλευρές του τριγώνου. Έστωσαν R, Q, S τα αντίστοιχα σημεία τομής του t με τις πλευρές της άλλης ευθείας b. Διαίρεσε τα ευθύγραμμα τμήματα MR, PQ και NS σε λόγο σταθερό k = DE/AB, μέσω των αντιστοίχων σημείων points U, T και V. Τότε τα τρία σημεία αυτά περιέχονται σε ευθεία.
Η μπλε καμπύλη είναι η περιβάλλουσα αυτών των ευθειών των [Droz-Farny], καθώς το σημείο-οδηγός I (καθορίζει τις κατευθύνσεις του συστήματος των ορθογωνίων ευθειών (a,b)) μεταβάλλεται επί του περιγεγραμμένου κύκλου του t.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/