Fregier_Involutive

Ενέλλιξη Fregier κωνικής ως προς σημείο

Κατασκευή μιάς ενέλιξης "Fregier" f , διατηρούσης αναλλοίωτο κωνική "c" και εχούσης Fregier σημείο A (μη κείμενον επί της "c").

1) Επιλέξτε το εργαλείο [Ευθείες \ Πολική κύκ/κωνικής _ _ ] και κάντε κλικ στην "c" και στο A. Τούτο κατασκευάζει αμέσως την πολική BC του A. Τοποθετήστε τα σημεία τομής B και C.
2) Ορίστε ένα αυθαίρετο σημείο D επί της "c" και βρήτε το άλλο σημείο τομής D' της "c" με την DA.
3) Διαλέξτε το εργαλείο [Μετασχηματισμοί \ Ομογρ. 1 κωνικής _ ] και κάντε κλικ 7 φορές:
3.1) Την πρώτη φορά στην κωνική "c".
3.2) Την δεύτερη και τρίτη φορά στο Β , την τέταρτη και πέμπτη στο C.
3.3) Την έκτ στο D, και την έβδομη στο D'.
Τούτο δημιουργεί την απαιτούμενη ομογραφία f.

Μερικές ιδιότητες της f:
1) DD' διαιρούνται αρμονικά από τα E και A (για κάθε σημείο D της "c").
2) A και η πολική του BC αποτελούν το σύνολο των σταθερών σημείων της f.
3) Όλες οι ευθείες (X,f(X)) διέρχονται από το A.
4) Για κάθε ζεύγος σημείων X, Y, οι ευθείες (X,f(Y)) και (Y,f(X)) τέμνονται επί της BC (πολικής του A).
5) Κάθε μέλος "c' " της οικογενείας που παράγεται από την "c" και το διπλό σημείο "A", παραμένει αναλλοίωτο ως προς την f.

Στην εικόνα παρακάτω, ελεύθερα μετατοπίσημα (Ctrl+1) είναι τα:
σημείο A = Fregier-σημείο της f.
σημεία F, G, H που καθορίζουν το σχήμα της κωνικής "c".
σημείο I που ορίζει ένα άλλο μέλος της οικογενείας "c' " των αναλλοιώτων κωνικών της f.
τα σημεία X, Y.

Μετατοπίσημο στο σύνορο (της "c") είναι επίσης το D (Ctrl+2).

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/