Θεώρησε δύο ομοιόθετες ελλείψεις (κωνικές) και από σημείο Β της εξωτερικής φέρε εφαπτόμενες της εσωτερικής που τέμνουν πάλι την εξωτερική σε σημείο C. Δείξε ότι το σημείο επαφής D διχοτομεί την BC.
Αν θεωρήσουμε την κατεύθυνση BC σταθερή και ορίσουμε την ενέλιξη F, της κωνικής b, που σε κάθε σημείο Χ αντιστοιχεί σημείο Υ, έτσι ώστε η ΧΥ να είναι παράλληλη της BC, τότε η ευθεία των σταθερών σημείων της F συμπίπτει με την συζυγή διάμετρο της κατεύθυνσης BC, που διέρχεται από το D.
Σημείωσε ότι η C'C είναι εφαπτόμενη της εσωτερικής έλλειψης, μόνον όταν ο λόγος ομοιοθεσίας είναι u/v = 2.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Ομοιόθετες ελλείψεις ![[0_0]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_0_0.png)
![[0_1]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_0_1.png)
![[0_2]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_0_2.png)
![[0_3]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_0_3.png)
![[1_0]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_1_0.png)
![[1_1]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_1_1.png)
![[1_2]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_1_2.png)
![[1_3]](Homothetic_Conics_files/Homothetic_Conics_0_1_3.png)