[alogo] Ομοιόθετες ελλείψεις

Θεώρησε δύο ομοιόθετες ελλείψεις (κωνικές) και από σημείο Β της εξωτερικής φέρε εφαπτόμενες της εσωτερικής που τέμνουν πάλι την εξωτερική σε σημείο C. Δείξε ότι το σημείο επαφής D διχοτομεί την BC.

[0_0] [0_1] [0_2] [0_3]
[1_0] [1_1] [1_2] [1_3]


Αν θεωρήσουμε την κατεύθυνση BC σταθερή και ορίσουμε την ενέλιξη F, της κωνικής b, που σε κάθε σημείο Χ αντιστοιχεί σημείο Υ, έτσι ώστε η ΧΥ να είναι παράλληλη της BC, τότε η ευθεία των σταθερών σημείων της F συμπίπτει με την συζυγή διάμετρο της κατεύθυνσης BC, που διέρχεται από το D.



Σημείωσε ότι η C'C είναι εφαπτόμενη της εσωτερικής έλλειψης, μόνον όταν ο λόγος ομοιοθεσίας είναι u/v = 2.

Δες το θέμα της ενέλιξης, που αναφέρεται παραπάνω, στο αρχείο: Conjugate_Diameter_Involution.html .


Produced with EucliDraw©