Το θέμα εδώ είναι το εξής: Πολύγωνο (για απλότητα τρίγωνο) ΔΕΖ, κινήται περί την σταθεράν κορυφήν του Δ, παραμένον όμοιον προς άλλον σταθερόν πολύγωνον (εδώ το ΑΒΓ). Εάν μιά κορυφή του πολυγώνου (εδώ η Ε) κινήται επί σταθερού κύκλου, τότε και πάσα άλλη κορυφή του κινουμένου πολυγώνου θα κινήται επί (άλλου) σταθερού κύκλου.
Η απόδειξη (τουλάχιστον η υπόδειξη) είναι συντομοτέρα της εκφώνησης. Αρκεί να κατασκευάσουμε το όμοιο του ΑΒΓ, τρίγωνο ΔΗΘ. Το Θ είναι σταθερό σημείο και τα τρίγωνα ΔΗΕ, ΔΘΖ είναι όμοια. Ο λόγος ομοιότητός τους είναι = ΔΗ/ΔΘ (σταθερός), άρα το μήκος ΘΖ είναι σταθερό.
Ανάλογη πρόταση ισχύει και για την κίνηση του Ε επί σταθερής ευθείας. Τότε και κάθε άλλο σημείο του πολυγώνου θα κινήται επίσης επί σταθερής ευθείας.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Βασικό θεώρημα κίνησης πολυγώνου ως προς κορυφήν ![[0_0]](Moving_Similar_Polygons_files/Moving_Similar_Polygons_0_0_0.png)
![[0_1]](Moving_Similar_Polygons_files/Moving_Similar_Polygons_0_0_1.png)
![[1_0]](Moving_Similar_Polygons_files/Moving_Similar_Polygons_0_1_0.png)
![[1_1]](Moving_Similar_Polygons_files/Moving_Similar_Polygons_0_1_1.png)