Δίδονται τρία μη-συγγραμμικά σημεία D, E και F. Κατασκεύασε τρίγωνον ABC περιέχον αυτά τα σημεία στις πλευρές του, τέτοιο ώστε τα σημεία αυτά να διαιρούν τις πλευρές σε δοθέντες λόγους.
Επέκτεινε την DE κατά EL, έτσι ώστε: DE/LE = AE/EC (δοθείς λόγος). Το L κατασκευάζεται. Παρόμοια επέκτεινε την FD κατά FN, έτσι ώστε FD/FN = FB/FA (δοθείς λόγος). Το Ν κατασκευάζεται. Παρόμοια κατασκευάζονται τα σημεία K, J, M και O. Έτσι κατασκευάζεται το τρίγωνο GHI.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Σημεία διαιρούντα εις δοθέντα λόγον ![[0_0]](PointsDividingInRatios_files/PointsDividingInRatios_0_0_0.png)
![[0_1]](PointsDividingInRatios_files/PointsDividingInRatios_0_0_1.png)
![[1_0]](PointsDividingInRatios_files/PointsDividingInRatios_0_1_0.png)
![[1_1]](PointsDividingInRatios_files/PointsDividingInRatios_0_1_1.png)