Pollock

Το σχήμα του Pollock

Ξεκινάμε με ένα ορθογώνιο τρίγωνο DEF.
Στα τρία τόξα που ορίζονται στον περιγεγραμμένο του διαλέγουμε σημεία Η, Ι και J.
Φέρνουμε τις εφαπτόμενες σ' αυτά τα σημεία.
Κατόπιν βρίσκουμε τα μέσα Α, C, B αντίστοιχα, των ευθυγράμμων τμημάτων που αποτέμνουν στις προηγούμενες εφαπτόμενες οι προεκτάσεις των πλευρών του τριγώνου.
Η κόκκινη καμπύλη "c" είναι ο τόπος αυτών των μέσων, καθώς το σημείο επαφής κινήται πάνω στον κύκλο. Το θεώρημα του Pollock λέει ότι όταν οι τρεις ταυτίσεις συμβαίνουν ταυτόχρονα, δηλαδή:
Τα Α και Η συμπίπτουν (με το σημείο επαφής του τόξου ΑF με την c),
Τα C και I συμπίπτουν(με το σημείο επαφής του τόξου DF με την c),
Τα Β και J συμπίπτουν(με το σημείο επαφής του τόξου ED με την c),
τότε το τρίγωνο ABC είναι ισόπλευρο.

Για να το δείτε πειραματικά, διαλέξτε το εργαλείο "Επιλογή στο Σύνορο" (πιέστε Ctrl+2) και μετατοπίστε τα σημεία Η, Ι, J μέχρι να πετύχετε τις ταυτίσεις παραπάνω. Δείτε τότε τα μέτρα των γωνιών Α, Β, C που παρουσιάζονται παραπάνω.
Για την ακριβή κατασκευή του "Ισοπλεύρου τριγώνου του Pollock" δείτε στο αρχείο [Pollock2].

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/