RotationsOnQuadrangleVertices

Στροφές στις γωνίες τετραπλεύρου

Δοθέντος τετραπλεύρου ABCD θεώρησε την σύνθεση f = f4*f3*f2*f1 των τεσσάρων στροφών περί τις κορυφές του ως προς τις αντίστοιχες γωνίες. Η f είναι εν γένει μιά μεταφορά. Τούτο φαίνεται αμέσως ανάγοντας τις στροφές σε γινόμενα ανακλάσεων, χρησιμοποιώντας τις διχοτόμους του τετραπλεύρου. Αυτές οι διχοτόμοι σχηματίζουν ένα άλλο τετράπλευρο, το οποίο είναι πάντοτε εγγράψιμο σε κύκλο.
Η αναφερθήσα f ισούται με το γινόμενο των ανακλάσεων f = g*e*c*a. Τούτο, για εγγράψιμα τετράπλευρα είναι πάντοτε μιά μεταφορά. (Απόδειξη;)
Για ένα σχετικό ζήτημα δείτε το: ReflectingOnPolygonSides.html .

Ειδικά, όταν το αρχικό τετράπλευρο ABCD δέχεται εγγεγραμμένο κύκλο, τότε m = 0, και για κάθε X, f(X) = X.
Για μιά ειδική περίπτωση δείτε το: RotationsOnQuadrangleVerticesCircum.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/