SimsonVariantLocus

Γεωμετρικός τόπος

Η κόκκινη γραμμή είναι ένας ενδιαφέρον, αν και λίγο πολύπλοκος στον ορισμό του γεωμετρικός τόπος.
Η ιδέα είναι να περιστρέφουμε ένα σταθερού σχήματος τρίγωνο t'=(A'B'C') στον περιγεγραμμένο κύκλο του (κέντρου Ο) και να περιστρέφουμε επίσης ένα άλλο σημείο (D) περί το Ο με πολλαπλάσια (f=3) γωνιακή ταχύτητα απ' αυτήν του t'. Κατόπιν να θεωρούμε τις προβολές (A'',B'',C'') του D στις πλευρές του t' και να παίρνουμε το κέντρο P του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου t''=(A''B''C''). Ο γεωμετρικός τόπος του Ρ είναι η κόκκινη γραμμή.

Στην κατασκευή που περιγράφεται παρακάτω, τα επόμενα στοιχεία είναι μεταβλητά:
1) Ελεύθερα μετατοπίσημα: το τρίγωνο t= (ABC) και τα σημεία Ο και Ε.
2) Μετατοπίσημα-στο-περίγραμμα: το σημείο Α (στον κύκλο ΟΕ) και D (στην ευθεία OD ).
3) Μεταβλητό είναι επίσης και το αντικείμενο-αριθμός (παράγων f ) που δίνει τον λόγο γωνιών f = <(EOD)/ <(EOA').

Για να μετατοπίσετε τα σημεία, παίρνετε το εργαλείο-επιλογής (Ctrl+1).
Για να μετατοπίσετε σημεία-στο-σύνορο, παίρνετε το εργαλείο-επιλογής-στο-σύνορο (Ctrl+2).
Για να αλλάξετε τον συντελεστή f, επιλέξτε τον και πιέστε τα πάνω/κάτω βέλη στο πληκτρολόγιο.

Εκτός ομοιοθεσίας , το σχήμα του τόπου εξαρτάται:
α) από το τρίγωνο-πρότυπο t = (ABC),
β) από τον συντελεστή f,
γ) από την απόσταση |OD|.

Για το θέμα της περιστροφής τριγώνων στον περιγεγραμμένο κύκλο τους δείτε το: RotatingTriangle.html .

Για το θέμα της κατασκευής πολλαπλασίου multiple y=f*x μιάς γωνίας επί αριθμό δείτε το έγγραφο: AngleMultiple.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/