Simson_3Lines

Μιά ιδιότητα των ευθειών του Simson

A, A', A'' είναι σημεία του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου t1, έτσι ώστε το τρίγωνο (ΑΑ'Α'') να είναι ισόπλευρο. Τότε το τρίγωνο τ= (ΧΥΖ) των σημείων τομής των αντιστοίχων ευθειών Simson είναι επίσης ισόπλευρο.
α) Όταν το τρίγωνο τ εκφυλίζεται (τότε τα Χ, Υ, Ζ συμπίπτουν και τα τρία με το κέντρο του κύκλου του Euler του τριγώνου t1), τότε οι αντίστοιχες ευθείες Simson είναι παράλληλες προς τις πλευρές του τριγώνου-Morley.
β) Όταν το τρίγωνο τ είναι μέγιστο, τότε οι πλευρές του είναι παράλληλες προς τις πλευρές του (ΑΑ'Α'') και περιγεγραμμένο στον κύκλο Euler του t1. Και τότε πάλι οι πλευρές του είναι παράλληλες προς τις πλευρές του τριγώνου Morley.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/