[alogo] Τετράγωνα δια 4 σημείων

Δοθέντων τεσσάρων σημείων A,B,C,D, κατασκεύασε τετράγωνο, του οποίου οι πλευρές (ή οι προεκτάσεις τους) περνούν από τα δοθέντα σημεία. Η κατασκευή στηρίζεται στην επόμενη παρατήρηση: Από το B φέρε ευθεία ορθογώνια στο AC και πάρε επ' αυτής B* έτσι ώστε το BB* να είναι ίσο με το AC. Το σημείο B* είναι επί μιάς πλευράς τετραγώνου που λύνει το πρόβλημα. Από τα δύο σημεία (B* και D) προσδιορίζεται αμέσως (μέσω καθέτων από τα άλλα σημεία) ένα από τα ζητούμενα τετράγωνα. Το συμμετρικό B** του B* ως προς το B, δίδει μιά άλλη λύση.
Κάνοντας τις μεταθέσεις (A)(B)(C,D) και (A,C)(B)(D) και επαναλαμβάνοντας την κατασκευή αυτή, παίρνουμε έξι λύσεις, που μπορείς να δείς στο έγγραφο: Squares_through_4_points.html

[0_0] [0_1] [0_2]
[1_0] [1_1] [1_2]


Είναι πολύ ευκολώτερο να γίνει η πλήρης κατασκευή (των έξι λύσεων) χρησιμοποιώντας το εργαλείο προσάρτησης-σχήματος. Προς τούτο αντίγραψε-κόλλησε το προηγούμενο σχήμα στο ίδιο το έγγραφο. Κατόπιν πιάσε το αντίγραφο και μετακίνησέ το λίγο, ώστε να διακρίνεται από το πρωτότυπο. Κατόπιν κάνε δύο φορές προσάρτηση σχήματος του αντιγράφου στο πρωτότυπο, αντιστοιχώντας τους προϊσταμένους σύμφωνα με τις μεταθέσεις του παραπάνω κουτιού κειμένου: Την πρώτη προσάρτηση μέσω της αντιστοίχισης προϊσταμένων: A- >A, B- >B, C- >D, D- >C. Την δεύτερη προσάρτηση μέσω της αντιστοίχισης: A- >C, C- >A, B- >B, D- >D. Μετά την δεύτερη προσάρτηση και μετά από απόκρυψη των διαφόρων βοηθητικών ευθειών του σχήματος παίρνουμε το πλήρες σχήμα, που περιέχεται στο έγγραφο: Squares_through_4_points.html .

Produced with EucliDraw©