Θεωρήστε τις τέμνουσες XY ενός κύκλου b, οι οποίες είναι παράλληλες σε μια σταθερή κατεύθυνση a. Οι κύκλοι με διάμετρο XY είναι εφαπτόμενοι σε μια έλλειψη c. Η έλλειψη έχει μικρό άξονα x = AB την διάμετο παράλληλη στο a. Ο μεγάλος της άξονας είναι y = sqrt(2)*x. Στην πράξη μόνο οι κύκλοι με XY >= y είναι εφαπτόμενοι. Οι κύκλοι με XY <y είναι εξ'ολοκλήρου μέσα στην έλλειψη. Παρατηρήστε ότι η έλλειψη c χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι οι κορυφές της A, B και οι εστίες της C, D είναι στον ίδιο κύκλο b.
Steiner Werke, bd I, p.176 (Vorgelegte Aufgaben und Lehrsaetze, 2 Lehrsatz).
Δώστε μια γεωμετρική (μη αναλυτική) απόδειξη.
![[alogo]](alogo.png){kind=small}
Ένα θεώρημα του Steiner ![[0_0]](Steiner_Lehrsatz_files/Steiner_Lehrsatz_0_0_0.png)
![[0_1]](Steiner_Lehrsatz_files/Steiner_Lehrsatz_0_0_1.png)
![[1_0]](Steiner_Lehrsatz_files/Steiner_Lehrsatz_0_1_0.png)
![[1_1]](Steiner_Lehrsatz_files/Steiner_Lehrsatz_0_1_1.png)