Strophoid

Στροφοειδές

Έστω z = (JKL) σταθερή ορθή γωνία, M σημείον σταθερόν και N σημείον κινούμενον επί της KJ. Θεώρησε τον κύκλο (KNM) διερχόμενο από τα K, N και M. Έστω P το άλλο σημείο τομής του κύκλου αυτού με την KL. Πρόβαλε το σταθερό σημείο K επί της μεταβλητής ευθείας NP. Ο γεωμετρικός τόπος της προβολής Q είναι ένα στροφοειδές (κυβική καμπύλη). Το στροφοειδές έχει αυτοτομή στο σημείο K και οι εφαπτόμενές του σ' αυτό συμπίπτουν με τις ευθείες KN και KL. Η ασυμπτωτική του ευθεία είναι η (UV), διερχόμενης από τις προβολές του T, στις δύο ορθογώνιες ευθείες. Το T είναι συμμετρικό του σταθερού σημείου M ως προς το K. Το σημείο τομής W του στροφοειδούς με την ασυμπτωτική είναι τέτοιο ώστε η WK να είναι κάθετη προς την KM.
Η εξίσωση του στροφοειδούς είναι:
(x² + y²)(bx +ay) - (a² + b²)xy = 0.
Όπου (a, b) είναι οι συντεταγμένες του σταθερού σημείου M, ως προς τους δύο ορθογώνιους άξονες: (KJ) και (KL).
(Aubert, Papelier, t1, p. 132)

Ο τρόπος κατασκευής του σχήματος μπορεί να παραχθεί αυτόματα χρησιμοποιώντας το μενού [Περιγραφή κατασκευής] (1ο κουμπί/6ο λήμμα-μενού).

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/