Symmetric_Hexagons

Ειδικά συμμετρικά εξάγωνα (h)

Προκύπτουν εφαρμόζοντας έναν 2x2 αντιστρέψιμο πίνακα στις κορυφές του μοναδιαίου-κανονικού-εξαγώνου (h6) (του οποίου οι κορυφές είναι οι 6-ες ρίζες της μονάδος). Ο πίνακας ορίζει έναν γραμμικό μετασχηματισμό f και οι κορυφές του εξαγώνου (h) είναι εικόνες των κορυφών του (h6) μέσω της f. Εάν a και b είναι τα σημεία (1,0) και (cos(pi/3), sin(pi/3)) (η 6- πρωτεύσα ρίζα της 1), τότε οι εικόνες τους a'=f(a) και b'=f(b) παράγουν το εξάγωνο h με τον ίδιο τρόπο που παράγεται το εξάγωνο h6. Δηλαδή οι κορυφές του h είναι {a', b', b'-a', -a', -b', a'-b'}. Το εξάγωνο έχει εγγε- και περι- γεγραμμένη έλλειψη, οι οποίες είναι αντίστοιχα εικόνες των εγγε- και περι- γεγραμμένων κύκλων του h6. Οι δύο ελλείψεις είναι όμοιες και ο λόγος ομοιότητάς τους είναι r=sqrt(3)/2.

Δεν είναι κάθε συμμετρικό εξάγωνο αυτού του είδους. Μια αναγκαία και ικανή συνθήκη για νά συμβαίνει: Τοποθετώντας το κέντρο του h στο (0,0), τούτο πρέπει να έχει τρεις διαδοχικές κορυφές της μορφής a', b', b'-a' (ή a', b', a'+b').

Δείτε και πιό γενικές περιπτώσεις συμμετρικών εξαγώνων στο αρχείο: Symmetric_hexagons.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/