MEM 282  - Μαθηματική Μοντελοποίηση

 

         Αρχική Σελίδα

         Η 'Υλη του Μαθήματος

         Ημερολόγιο

         Σημειώσεις και Ασκήσεις

         Ερωτήσεις-Απαντήσεις

         Ανακοινώσεις

 

 

Ερωτήσεις-Απαντήσεις

Ερώτηση Απάντηση
Στο ερώτημα 1, υπάρχει ένας συμβολισμός για το διάστημα του χρόνου στο οποίο ζητάτε να γίνει η γραφική παράσταση που δεν τον καταλαβαίνουμε. Ίσως ήταν ατυχής ο συμβολισμός. Εννοώ να γίνει γραφική παράσταση από t=0 ΕΩΣ t=(max(4,y ))*λ
Στο ερώτημα 3C της εργαστηριακής άσκησης 1, χρειάζεται να έχομε δεδομένα για την Cεισ ; Το Cεισ μπαίνει πράγματι ως παράμετρος στην μη γραμμική εξίσωση. Χρησιμοποιείστε την τιμή Cεισ=1 εάν την χρειάζεστε.
Στην άσκηση 2.1 που δόθηκε στις 1/4/2020 το σύμβολο x' υποδηλώνει παράγωγο; Όχι το σύμβολο x' αφορά σε νέα μεταβλητή με x'=x-x0. Οι χρονικές παράγωγοι στην άσκηση συμβολίζονται με τελείες πχ ẋ συμβολίζει την πρώτη χρονική παράγωγο του x.
Έχω μια απορία πάνω στο διαδικτυακό μάθημα με ημερομηνία 8/4/20 μέρος 2ο. 
Στις διαφάνειες στη σελίδα 48 υπάρχει μια παρατήρηση που αναφέρεται σε "αντίθετες ιδιοτιμές" ως συμπέρασμα του παραδείγματος που περιγράφεται προηγουμένως.
Σε αυτό το παράδειγμα, συγκεκριμένα σελίδα 45 και 46, οι ιδιοτιμές που έχουμε είναι λ1=-1 και λ2=2. 
Παρακάτω λέτε απλώς ετεροσημες. 
Αναρωτιέμαι εάν δεν έχω καταλάβει εγώ κάτι σωστά ή αν πρόκειται για λάθος τυπογραφικό..
Η παρατήρηση είναι σωστή. Η αναφορά έπρεπε να είναι σε "πραγματικές ιδιοτιμές" και όχι αντίθετες ή ετερόσημες. Όπως μπορεί να διαπιστώσει κανείς όταν έχομε πραγματικές ιδιοτιμές και οι αρχικές συνθήκες είναι πάνω σε ευθεία που ορίζεται από οποιοδήποτε από τα δύο ιδιοδιανύσματα, η λύση παραμένει σε αυτή, επομένως οι ευθείες που ορίζονται από τα ιδιοδιανύσματα αποτελούν καμπύλες του χώρου των φάσεων. Μπορείτε να διορθώσετε και τη σχετική παρατήρηση στη σελίδα 54 του βιβλίου η οποία αντιγράφηκε στη διαφάνεια και πιθανώς εκφωνήθηκε και στη μαγνητοσκόπηση.
Στην Εργαστηριακή Άσκηση 2, χρειάζεται να έχουμε την τιμή του g της F και του ω; Οι τιμές αυτές χρειάζονται μόνο στο τρίτο ερώτημα. Ανέβασα στην ιστοσελίδα συμπληρωμένη την εκφώνηση της Άσκησης με συγκεκριμένες τιμές γι αυτά τα μεγέθη. Ωστόσο, εάν κάποιοι έχουν ετοιμάσει την άσκηση με δικά τους δεδομένα (εκτός από το g φυσικά) δεν χρειάζεται να την αλλάξουν.
Έχω απαντήσει το δεύτερο ερώτημα της Εργαστηριακής Άσκησης 2 διαφορετικά από τον τρόπο που μας υποδείξατε. Συγκεκριμένα έχω κάνει την παρατήρηση ότι για την περίπτωση που οι δυο συχνότητες (διεγείρουσας δύναμης και ελατηρίου) είναι ίδιες, η ειδική λύση θα πρέπει να διατυπωθεί με το χρόνο ως πολλαπλασιαστικό παράγοντα. Υπάρχει λάθος ; Όχι ασφαλώς. Μάλιστα η διαδικασία αυτή είναι και η πλέον ορθή από μαθηματικής πλευράς εκτός εάν κάνομε από την αρχή την υπόθεση ότι οι δύο συχνότητες είναι διαφορετικές και στη συνέχεια πάρομε το όριο της έκφρασης της λύσης όταν η μία πλησιάζει την άλλη. Αυτό όμως που ήθελα να επισημανθεί είναι το φαινόμενο του συντονισμού. Επομένως η πλήρης απάντηση θα έπρεπε να περιλαμβάνει και την παρατήρηση ότι το πλάτος ταλάντωσης αυξάνει με το χρόνο χωρίς όριο επομένως είμαστε στην περίπτωση του συντονισμού. Μην ξεχνάτε ότι στη μαθηματική μοντελοποίηση πρέπει να αξιολογούμε τα αποτελέσματα.
Τι εννοείτε στο 2ο ερώτημα της 3ης εργαστηριακής άσκησης μικρής κλίμακας ; Εννοώ ότι θα πρέπει να παράξετε τις εξισώσεις κίνησης (το 1ο ερώτημα θα σας βοηθήσει) και να κάνετε μια μελέτη για τον τρόπο επίλυσής τους, δηλαδή να επιλέξετε τη διαδικασία επίλυσης.
Τι εννοείτε στο 3ο ερώτημα της 3ης εργαστηριακής άσκησης αναφερόμενος σε αριθμητικό κώδικα ; Θέλετε αριθμητική λύση του προβλήματος ; Ο όρος "αριθμητικός κώδικας" είναι η ελληνική έκφραση του numerical code που αφορά πρόγραμμα Η/Υ. Δεν σημαίνει αριθμητική λύση του προβλήματος.
Στην εργαστηριακή άσκηση μεγάλης κλίμακας για ζυγούς Α.Μ. θα επιλέξουμε μόνοι μας τα α και γ ; Όχι. Θα προκύψουν έμμεσα με βάση τα στοιχεία της εκφώνησης. Δείτε την εκφώνηση ξανά με μία πρόσθετη διευκρίνηση που είχε αρχικά παραληφθεί και θα σας βοηθήσει να προσδιορίσετε τις παραμέτρους και για τα δύο μοντέλα που θα επεξεργαστείτε.
Στην εργαστηριακή άσκηση μεγάλης κλίμακας για μονούς Α.Μ. ποιός πληθυσμός (και αντίστοιχο ποσοστό) αναφέρεται στους θανόντες; Είναι ο πληθυσμός D και το αντίστοιχο ποσοστό δ