Κατεύθυνση	Μαθηματικών	Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Είδος	Επιλογής Κορμού (Κ7)	Επιλογής Προχωρημένο
Έτος/εξάμηνο	3ο / Χειμερινό
ECTS/Διδακτικές μονάδες	8 / 4
Ώρες διαλέξεων/εργαστηρίων	4 / 0
Προαπαιτού­μενα μαθήματα	Κανένα
Συνιστώμενα μαθήματα	MEM-212, MEM-271
Μέθοδος διδασκαλίας	Διαλέξεις
Μέθοδος αξιολόγησης	Τελική εξέταση

Μαθησιακά αποτελέσματα

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση:

Να κατανοούν τις βασικές έννοιες για τις λύσεις ΣΔΕ όπως τοπική λύση, ολική λύση και ευστάθεια.
Να γνωρίζουν βασικά αποτελέσματα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσης.

Περιεχόμενο

• Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξεως. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων του προβλήματος αρχικών τιμών.
• Τοπική και ολική ύπαρξη λύσης, a priori εκτιμήσεις.
• Eξάρτηση λύσεων από τα δεδομένα.
• Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης.
• Αναγωγή συστήματος εξισώσεων σε μία εξίσωση ανώτερης τάξης και αντιστρόφως.
• Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Ορίζουσα Wronski. Γενική λύση. Συστήματα με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενή συστήματα.
• Προβλήματα συνοριακών τιμών. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσης. Συνάρτηση Green.
• Θεωρία ευστάθειας. Τύποι σταθερών σημείων.
• Θεώρημα Lyapunov ευστάθειας και ασυμπτωτικής ευστάθειας. Ευστάθεια σχεδόν γραμμικών συστημάτων.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία

Ν. Αλικάκος και Γ. Καλογερόπουλος. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Σύγχρονη Εκδοτική, 2003.

Γ.-Σ. Σμυρλής, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις., Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κύπρου.

Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης, Ν. Χατζησάββας. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις. Εκδόσεις Ζήτη, 1990.

Αξιολόγηση

Λόγω μεγάλου αριθμού εγγραφών η αξιολόγηση θα γίνει αποκλειστικά από την τελική εξέταση.
Συνιστάται ισχυρά οι φοιτητές/τριες να δουλεύουν συστηματικά τα φυλάδια των ασκήσεων, πριν την παρουσίαση των λύσεων (δεύτερη ώρα κάθε Πέμπτη).
Εαν κάποιος περιμένει να μάθει τις λύσεις των ασκήσεων χωρίς να τις έχει δουλέψει, η εμπειρία μου
είναι ότι δεν θα έχει καλά αποτελέσματα.