Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης
Εαρινό Εξάμηνο 2022
Διαλέξεις στην αίθουσα Β 212: Τρίτη 13:15'-14:45' και Πέμπτη 13:15'-14:45'.
Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313): Τρίτη 12:30', Πέμπτη 12:30' ή ύστερα από συνεννόηση
Περιγραφή
του μαθήματος
Αδρή περιγραφή της βασικής
ύλης (η βασική ύλη θα
επεκταθεί, ανάλογα με την πορεία του μαθήματος). Γι' αυτή τη βασική
ύλη, το μάθημα θα στηριχθεί σε κάποια κεφάλαια των σημειώσεων του R.B.
Ash:
Abstract
Algebra-The Basic Graduate Year.
Επεκτάσεις σωμάτων.
Σώματα διάσπασης.
Αλγεβρικώς κλειστά σώματα.
Διαχωρισιμότητα.
Κανονικές επεκτάσεις.
Βασικό βοήθημα το Κεφάλαιο
3 των σημειώσεων του R.B. Ash.
Η ομάδα Galois μιας επέκτασης και ενός πολυωνύμου.
Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois.
Υπολογισμός της ομάδας Galois ενός πολυωνύμου.
Πεπερασμένα σώματα.
Κυκλοτομικά σώματα.
Κυκλικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Kummer.
Επιλυσιμότητα με ριζικά.
Υπερβατικές εξετάσεις.
Βασικό βοήθημα το Κεφάλαιο
6 των σημειώσεων του R.B. Ash.
Προαπαιτούμενες γνώσεις
Η Βασική
Γραμμική Άλγεβρα.
Διανυσματικοί χώροι. Διάσταση, βάση. Τάξη πίνακα.
Ομάδες.
Κυκλική υποομάδα, τάξη στοιχείου. Μετάθέσεις. Κανονική
υποομάδα, ομάδα-πηλίκο.
Υποομάδα παραγόμενη από πεπερασμένο πλήθος στοιχείων μιας
ομάδας.
Δακτύλιοι
(αντιμεταθετικοί με μοναδιαίο στοιχείο) και Σώματα.
Ιδεώδες δακτυλίου, δακτύλιος-πηλίκο. Χαρακτηριστική σώματος.
Πολυώνυμα μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών με συντελεστες από
ένα δακτύλιο.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία για την ύλη της προπτυχιακής Άλγεβρας:
[1] Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα, Δ.Α.
Βάρσος, Δ.Ι. Δεριζιώτης, Ι.Π. Εμμανουήλ, Μ.Π. Μαλιάκας, Ο.Π.
Ταλέλλη, έκδόσεις "Σοφία", Αθήνα.
[2] Εισαγωγή
στην Άλγεβρα, J.B.
Fraleigh (μετάφραση Απ. Γιαννόπουλος), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις
Κρήτης, Ηράκλειο.
Χρήση TeX
Οι ασκήσεις, καθώς
και κάθε άλλη εργασία που θα παραδίδετε, θα είναι γραμμένη
σε TeX.
Εξαιρετική τεκμηρίωση εγκατάστασης, με παραδείγματα και
πολλά άλλα, που οφείλεται στον καθηγητή του Πανεπιστημίου
του Αιγαίου Αντώνη Τσολομύτη, θα βρείτε εδώ.
Γνώση Αγγλικής
γλώσσας
Να μπορείτε να διαβάζετε ένα μαθηματικό άρθρο
και να παρακολουθείτε μια μαθηματική
διάλεξη σε απλά αγγλικά.
Συνοπτική
περιγραφή της ύλης των διαλέξεων ανά εβδομάδα
Οι σημειώσεις
βασίζονται σε διαλέξεις του ίδιου μαθήματος κατά το
φθινόπωρο του 2016, όπως τις είχε γράψει και επιμεληθεί σε
LaTeX, ο τότε προπτυχιακός φοιτητής Ιωάννης Μαρκάκης.
1η εβδομάδα
2η
εβδομάδα
3η
εβδομάδα
4η
εβδομάδα
5η
εβδομάδα
6η
εβδομάδα
7η
εβδομάδα
8η
εβδομάδα
9η
εβδομάδα
10η
εβδομάδα
11η
εβδομάδα
12η
εβδομάδα
13η
εβδομάδα
Τελευταία ενημέρωση: 26-05-2022