Α11: Άλγεβρα ΙΙ - Μεταπτυχιακό

Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Εαρινό Εξάμηνο 2023

Διαλέξεις στην αίθουσα Β212: Δευτέρα και Τετάρτη 11:15'-13:00'

  Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):  Ύστερα από συνεννόηση (παρακαλώ, επικοινωνήστε μαζί μου στο tzanakis@uoc.gr)

• Περιγραφή του μαθήματος
  Αδρή περιγραφή της βασικής ύλης (η βασική ύλη θα επεκταθεί, ανάλογα με την πορεία του μαθήματος). Γι' αυτή τη βασική ύλη, το μάθημα θα στηριχθεί σε κάποια κεφάλαια των σημειώσεων του R.B. Ash: Abstract Algebra-The Basic Graduate Year.
  Επεκτάσεις σωμάτων.
  Σώματα διάσπασης.
  Αλγεβρικώς κλειστά σώματα.
  Διαχωρισιμότητα.
  Κανονικές επεκτάσεις.
  Βασικό βοήθημα το Κεφάλαιο 3 των σημειώσεων του R.B. Ash.
  Η ομάδα Galois μιας επέκτασης και ενός πολυωνύμου.
  Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois.
  Υπολογισμός της ομάδας Galois ενός πολυωνύμου.
  Πεπερασμένα σώματα.
  Κυκλοτομικά σώματα.
  Κυκλικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Kummer.
  Επιλυσιμότητα με ριζικά.
  Υπερβατικές εξετάσεις.
  Βασικό βοήθημα το Κεφάλαιο 6 των σημειώσεων του R.B. Ash.

• Προαπαιτούμενες γνώσεις
  Η Βασική Γραμμική Άλγεβρα. Διανυσματικοί χώροι. Διάσταση, βάση. Τάξη πίνακα.
  Ομάδες. Κυκλική υποομάδα, τάξη στοιχείου. Μετάθέσεις. Κανονική υποομάδα, ομάδα-πηλίκο.
  Υποομάδα παραγόμενη από πεπερασμένο πλήθος στοιχείων μιας ομάδας.
  Δακτύλιοι (αντιμεταθετικοί με μοναδιαίο στοιχείο) και Σώματα.
  Ιδεώδες δακτυλίου, δακτύλιος-πηλίκο. Χαρακτηριστική σώματος.
  Πολυώνυμα μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών με συντελεστες από ένα δακτύλιο.
  Συνιστώμενη βιβλιογραφία για την ύλη της προπτυχιακής Άλγεβρας:
  [1]  Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα, Δ.Α. Βάρσος, Δ.Ι. Δεριζιώτης, Ι.Π. Εμμανουήλ, Μ.Π. Μαλιάκας, Ο.Π. Ταλέλλη, έκδόσεις "Σοφία", Αθήνα.
  [2] Εισαγωγή στην Άλγεβρα, J.B. Fraleigh (μετάφραση Απ. Γιαννόπουλος), Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο.

• Χρήση TeX
  Οι ασκήσεις, καθώς και κάθε άλλη εργασία που θα παραδίδετε, θα είναι γραμμένη σε TeX.
  Εξαιρετική τεκμηρίωση εγκατάστασης, με παραδείγματα και πολλά άλλα, που οφείλεται στον καθηγητή του Πανεπιστημίου του Αιγαίου Αντώνη Τσολομύτη, θα βρείτε εδώ.

• Γνώση Αγγλικής γλώσσας
  Να μπορείτε να διαβάζετε ένα μαθηματικό άρθρο και να παρακολουθείτε μια μαθηματική διάλεξη σε απλά αγγλικά.

• Συνοπτική περιγραφή της ύλης των διαλέξεων ανά εβδομάδα
  
  Ύλη των 10 πρώτων εβδομάδων   Δεν περιλαμβάνεται η ύλη που αφορά στη στάθμη (Norm) και το ίχνος (Trace).
      

Τελευταία ενημέρωση: 28-04-2023