Θεωρία Σωμάτων (MΕΜ 227)

Ομότιμος Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Εαρινό Εξάμηνο 2024

Διαλέξεις στην αίθουσα Ε 204: Τρίτη 11:15' -13:00' και Πέμπτη 11:15' -13:00'

  Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):  Μετά το μάθημα

                                         Ανακοίνωση (20 Μαρτίου): Θα γίνει προαιρετική εξέταση προόδου τo Σάββατο 30/3, ώρα 11:00'
              (δείτε παρακάτω «Εξεταστικό σύστημα»)

Τα θέματα της Εξέτασης Προόδου
Βαθμολογία Εξέτασης Προόδου




Χρήσιμη Αλγεβρική Εργαλειοθήκη  (τελευταία ενημέρωση  12-3-2016)

1η Εβδομάδα: 12-16 Φεβρουαρίου.  Συζητήθηκαν θέματα που περιέχονται στα Παραρτήματα Α', Β' και Γ' των  Σημειώσεων.  Πολύ σημαντικό το Θεώρημα Α'.5.
                                                           
                                                         

2η Εβδομάδα: 19-23 Φεβρουαρίου. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 1.1 των  Σημειώσεων και έγινε μια εισαγωγή στο θέμα των γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη.
                                                            Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.1.

3η Εβδομάδα: 26 Φεβρουαρίου - 1 Μαρτίου. Από τις  Σημειώσεις ολοκληρώθηκαν οι ενότητες 1.2 και 1.3 και προχωρήσαμε στην ενότητα 1.4 μέχρι και το Θεώρημα 1.4.2.
                                                                            Έγινε μια σημαντική προσθήκη στο παράρτημα Β' των Σημειώσεων. Ανανεώστε τις
  Σημειώσεις  και δείτε την παράγραφο Β' 1.
                                                                            Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.2 και 1.3.

4η Εβδομάδα: 4-8 Μαρτίου. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 1.4 των  Σημειώσεων.
                                               
Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.4.                                                             

5η Εβδομάδα: 11-15 Μαρτίου. Λύθηκαν λεπτομερώς κάποιες ασκήσεις της ενότητας 1.4.                                             

6η Εβδομάδα: 18-22 Μαρτίου.  Εισαγωγή στη Θεωρία Galois (ενότητα 2.1 των Σημειώσεων). Συζητήθηκαν λεπτομερώς τα τρία παραδείγματα αυτής της ενότητας.
                                                    
Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 2.1. Ιδιαιτέρως οι ασκήσεις 3, 5, και 6 θα σας βοηθήσουν πάρα πολύ στην κατανόηση της έννοιας «ομάδα Galois πολυωνύμου».

7η Εβδομάδα: 25-29 Μαρτίου.  Ενότητα 2.2 των Σημειώσεων μέχρι και το Παράδειγμα 1.

8η Εβδομάδα: 1-5 Απριλίου.  Παραδείγματα της αντιστοιχίας Galois και εφαρμογή σε αυτά του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Galois. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 2.2 των Σημειώσεων.
                                                  Συνιστώμενες ασκήσεις: 1, 3, 4, 5 και 6 της ενότητας 2.2

9η Εβδομάδα: 8-12 Απριλίου.  Εφαρμογή της Θεωρίας Galois στην κατασκευή κανονικών πολυγώνων. Λεπτομερής απόδειξη του Θεωρήματος 2.3.2 των Σημειώσεων.
                                                    Στο θεώρημα αυτό γίνεται χρήση των προτάσεων (α') και (γ') της υποενότητας 2.4.1των σημειώσεων.
                                                    Συζητήθηκε, επίσης, η κατασκευασιμότητα του κανονικού n-γώνου. Δείτε τις σελίδες 74-75 των σημειώσεών μου του μεταπτυχιακού μαθήματος Άλγεβρα ΙΙ.
                                                    Αν ενδιαφέρεστε για την κατασκευή του κανονικού 17-γώνου (εκτός εξεταστέας ύλης) δείτε στις ίδιες σημειώσεις τις σελίδες 75-76.
     

10η Εβδομάδα: 15-19 Απριλίου.  Επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων με ριζικά. Ενότητα 2.4 των Σημειώσεων, δίχως την Πρόταση 2.4.8, τον Ορισμό 2.4.9 και τα Θεωρήματα 2.4.10, 2.4.11 και 2.4.12, τα οποία θα διδαχθούν την επόμενη εβδομάδα.
                                                       Διδάχθηκε η υπο-ενότητα 2.4.1 με τις βοηθητικές προτάσεις. 
         

11η Εβδομάδα: 24-26 Απριλίου. Από την ενότητα 2.4 των Σημειώσεων, η Πρόταση 2.4.8 και τα Θεωρήματα 2.4.10, 2.4.11 και 2.4.12.
                                                      Από την ενότητα 2.3
των Σημειώσεων, η Πρόταση 2.3.1, το Θεώρημα 2.3.2 και οι Προτάσεις 2.3.5, 2.3.6, 2.3.7 και το Θεώρημα 2.3.4 (Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας).   
                                          
Να λύσετε τις λίγες ασκήσεις των ενοτήτων 2.3 και 2.4.           
Διακοπές του Πάσχα

12η Εβδομάδα: 13-17 Μαΐου. Μελέτη του τεταρτοβάθμιου πολυωνύμου, ενότητα 2.5 των Σημειώσεων, μέχρι και το Θεώρημα 2.5.6. Δείτε τις ασκήσεις της ενότητας 2.5. Την άσκηση 3 λύσαμε στο μάθημα.
                                                  Αν ενδιαφέρεστε για τύπους ριζών του τεταρτοβάθμιου πολυωνύμου, με ριζικά, δείτε την υποενότητα 2.5.1.
    
           

13η Εβδομάδα: 20-24 Μαΐου. Ασκήσεις επανάληψης, ενότητα 2.6 των Σημειώσεων. Λύσαμε και συζητήσαμε με κάθε λεπτομέρεια τις ασκήσεις 3 και 4.             

Εξέταση Ιουνίου 14/6, αίθουσα Α214, 9:00' - 12:00'
 Κανονισμός σχετικά με τη χρήση βοηθητικών σημειώσεων
                       

Τελευταία ενημέρωση: 11-6-2024