Θεωρία Σωμάτων (MΕΜ 227)

Ομότιμος Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Εαρινό Εξάμηνο 2024

Διαλέξεις στην αίθουσα Ε 204: Τρίτη 11:15' -13:00' και Πέμπτη 11:15' -13:00'

  Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):  Μετά το μάθημα

                                         Ανακοίνωση (20 Μαρτίου): Θα γίνει προαιρετική εξέταση προόδου τo Σάββατο 30/3, ώρα 11:00'
              _{(δείτε παρακάτω «Εξεταστικό σύστημα»)}

Τα θέματα της Εξέτασης Προόδου
Βαθμολογία Εξέτασης Προόδου

• Περιγραφή του μαθήματος
  
  Αδρή περιγραφή της ύλης:

  • Επεκτάσεις σωμάτων. Βάση και διάσταση μιας επέκτασης. Πεπερασμένες και άπειρες επεκτάσεις. Αλγεβρικοί και υπερβατικοί αριθμοί.

  • Πεπερασμένα σώματα.

  • Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη.

  • Σώμα ριζών πολυωνύμου.

  • Η ομάδα των αυτομορφισμών μιας επέκτασης. Αντιστοιχία Galois.

  • Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Θεωρίας Galois. Επιλυσιμότητα πολυωνυμικής εξίσωσης με ριζικά. Δεν υπάρχει τύπος, που να λύνει τη γενική πεμπτοβάθμια εξίσωση, χρησιμοποιώντας τις τέσσερις πράξεις της Αριθμητικής και ριζικά.

  • Για ποιους ακεραίους n είναι δυνατή η κατασκευή του κανονικού n-γώνου, με κανόνα και διαβήτη.

• Βιβλία-Σημειώσεις

• Εξεταστικό σύστημα. Για τον βαθμό του Ιουνίου: Μία προαιρετική πρόοδος και μία τελική εξέταση κατά την εξεταστική περίοδο του Ιουνίου.
                                         Αν ο βαθμός προόδου είναι Π και ο βαθμός της τελικής εξέτασης είναι Τ, τότε ο τελικός βαθμός του Ιουνίου θα είναι max{Τ,  0.3*Π + 0.7*Τ}.
                                          Ο βαθμός της προόδου δεν θα έχει συμμετοχή στην εξέταση του Σεπτεμβρίου.
  

• Ημερολόγιο του μαθήματος

  Σε κάθε μία από τις επόμενες εβδομάδες θα αναρτάται η ύλη που διδάχθηκε εκείνη την εβδομάδα.
  Πρόκειται για σύντομη περιγραφή της ύλης και όχι για διδακτικές σημειώσεις και δεν υποκαθιστά την παρακολούθηση. Είναι χρησιμώτατη, αλλά κυρίως για όσους παρακολουθούν τις διαλέξεις.
  
  Θα αναρτώνται, επίσης, ασκήσεις, μερικές από τις οποίες θα λύνονται στο μάθημα των ασκήσεων. Οι υπόλοιπες είναι για δική σας μελέτη

Χρήσιμη Αλγεβρική Εργαλειοθήκη  (τελευταία ενημέρωση  12-3-2016)

1^η Εβδομάδα: 12-16 Φεβρουαρίου.  Συζητήθηκαν θέματα που περιέχονται στα Παραρτήματα Α', Β' και Γ' των  Σημειώσεων.  Πολύ σημαντικό το Θεώρημα Α'.5.
                                                             Τελευταία ενημέρωση των Παραρτημάτων και της Ενότητας 1.1 των σημειώσεων: 17 Φεβρουαρίου.                                                          

2^η Εβδομάδα: 19-23 Φεβρουαρίου. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 1.1 των  Σημειώσεων και έγινε μια εισαγωγή στο θέμα των γεωμετρικών κατασκευών με κανόνα και διαβήτη.
                                                            Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.1.

3^η Εβδομάδα: 26 Φεβρουαρίου - 1 Μαρτίου. Από τις  Σημειώσεις ολοκληρώθηκαν οι ενότητες 1.2 και 1.3 και προχωρήσαμε στην ενότητα 1.4 μέχρι και το Θεώρημα 1.4.2.
                                                                            Έγινε μια σημαντική προσθήκη στο παράρτημα Β' των Σημειώσεων. Ανανεώστε τις   Σημειώσεις  και δείτε την παράγραφο Β' 1.
                                                                            Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.2 και 1.3.

4^η Εβδομάδα: 4-8 Μαρτίου. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 1.4 των  Σημειώσεων.
                                                Ισχυρή σύσταση: Λύστε τις ασκήσεις που βρίσκονται στο τέλος της ενότητας 1.4.                                                             

5^η Εβδομάδα: 11-15 Μαρτίου. Λύθηκαν λεπτομερώς κάποιες ασκήσεις της ενότητας 1.4.                                             

7^η Εβδομάδα: 25-29 Μαρτίου.  Ενότητα 2.2 των Σημειώσεων μέχρι και το Παράδειγμα 1.

8^η Εβδομάδα: 1-5 Απριλίου.  Παραδείγματα της αντιστοιχίας Galois και εφαρμογή σε αυτά του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Θεωρίας Galois. Ολοκληρώθηκε η ενότητα 2.2 των Σημειώσεων.
                                                  Συνιστώμενες ασκήσεις: 1, 3, 4, 5 και 6 της ενότητας 2.2

Τελευταία ενημέρωση: 24-4-2024