ΜΕΜ 224: Θεωρία Ομάδων
Φθινοπωρινό Εξάμηνο 2017-2018
Διδάσκων: Ν.Γ. Τζανάκης
Ώρες διδασκαλίας: Τετάρτη 9-11 και Παρασκευή 1-3.
Αίθουσα
διδασκαλίας:
Α
208
Ώρες
γραφείου:
Τετάρτη
μετά το μάθημα (Γραφείο Γ 313). Κάθε
Παρασκευή, ώρα 12-1, θα βρίσκομαι στην
αίθουσα Α 208 για επίλυση αποριών στις
ασκήσεις της προηγούμενης
εβδομάδας.
Εξεταστικό
σύστημα:
Μία
υποχρεωτική πρόοδος (με βάρος 20%) και η
τελική εξέταση (με βάρος 80%). Η
εξέταση της προόδου θα γίνει την Πέμπτη
26 Οκτωβρίου, ώρα 5 μ.μ.
στο
αμφιθέατρο Α201.
Στη
βαθμολογία της εξέτασης του Σεπτεμβρίου
δεν θα ληφθεί υπ' όψιν η πρόοδος.
Βασικές οδηγίες για το μάθημα: Προαπαιτούμενες γνώσεις: Άλγεβρα Ι (ΜΕΜ-221).
Σύντομη περιγραφή της ύλης:
Τα βασικά της Θ. Ομάδων, που διδαχθήκατε στην Άλγεβρα Ι: Ορισμός ομάδος, πίνακας πεπερασμένης ομάδος. Υποομάδες. Γεννήτορες. Κυκλικές ομάδες και υποομάδες. Ομομορφισμοί ομάδων.
Σύμπλοκα υποομάδος σε ομάδα. Δείκτης υποομάδος σε ομάδα. Θεώρημα Lagrange.
Κανονικές υποομάδες και ομάδες-πηλίκα.
Ευθέα γινόμενα ομάδων. Ομάδες Sn και An.
Ταξινόμηση των ομάδων τάξεως ≤ 8.
Ομομορφισμοί και ομάδες-πηλίκα. Θεμελιώδες Θεώρημα Ομομορφισμών. Θεωρήματα Ισομορφισμών.
Πεπερασμένα παραγόμενες αβελιανές ομάδες και τα Θεωρήματα του Cayley και του Cauchy.
Δράση ομάδας σε σύνολο. Θεώρημα του Burnside.
Θεωρήματα του Sylow και εφαρμογές.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία: Στον σύστημα "Κάλλιπος" θα βρείτε (ελεύθερα) τα εξής πολύ καλά βιβλία:
Περισσότερο στο πνεύμα του μαθήματος είναι το (1).
Από τα βιβλία, που μπορείτε να προμηθευθείτε μέσω του "Ευδόξου", τα παρακάτω βιβλία Άλγεβρας περιέχουν κεφάλαια αφιερωμένα στη Θεωρία Ομάδων και θα μπορούσαν να σας φανούν πολύ χρήσιμα, καθώς δεν είναι ιδιαιτέρως εκτεταμένα.
Δημ. Μ. Πουλάκης, Άλγεβρα, εκδόδεις Ζήτη. Το κεφάλαιο της Θεωρίας Ομάδων εκτείνεται σε 50, περίπου σελίδες.
Δημ. Α. Βάρσος, Δημ. Ι. Δεριζιώτης, Ιωαν. Π. Εμμανουήλ, Μιχ. Π. Μαλιάκας, Ολυμπία Π. Ταλέλλη, Μια εισγωγή στην Άλγεβρα, εκδόσεις Σοφία. Δύο κεφάλαια, συνολοκής έκτασης 185, περίπου, σελίδων είναι αφιερωμένα στη Θεωρία Ομάδων.
John B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Τρία κεφάλαια, συνολοκής έκτασης 240, περίπου, σελίδων είναι αφιερωμένα στη Θεωρία Ομάδων.
Ημερολόγιο
του μαθήματος
(τελευταία ενημέρωση 23-12-2017)
1η
εβδομάδα (25-29 Σεπτεμβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας
(6/10/2017: διόρθωση
στην εκφώνηση της άσκησης 10)
2η
εβδομάδα (2-6 Οκτωβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας
(21/10/2017: διόρθωση
στην εκφώνηση της άσκησης 6, καθώς και
κάποιων τυπογραφικών λαθών)
3η
εβδομάδα (9-13 Οκτωβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
Είναι πολύ σημαντικό να λύσετε την
άσκηση 6! Ανακοινώθηκε
η ημερομηνία Προόδου: Πέμπτη 26 Οκτωβρίου,
ώρα 5 μ.μ. στο αμφιθέατρο Α201.
4η εβδομάδα (16-20 Οκτωβρίου). Ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.
5η εβδομάδα (23-27
Οκτωβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
(30/10/2017: προστέθηκαν υποδείξεις στις
ασκήσεις 8 και
10)
Τα
θέματα της Προόδου.
6η εβδομάδα (30 Οκτωβρίου - 3
Νοεμβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
7η εβδομάδα (6 - 10
Νοεμβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
8η εβδομάδα (13 - 17
Νοεμβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
9η
εβδομάδα (20 - 24 Νοεμβρίου).
Ασκήσεις
αυτής της εβδομάδας.
(16-12-2017: Έγινε κάποια προσθήκη στην
εκφώνηση της ασκήσεως 7.)
10η εβδομάδα (27 Νοεμβρίου – 1 Δεκεμβρίου). Ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.
11η εβδομάδα (4 – 8 Δεκεμβρίου). Ασκήσεις αυτής της εβδομάδας. (16-12-2017: Διορθώθηκε ένα τυπογραφικό λάθος στην άσκηση 1 και προστέθηκε μια διευκρίνηση στην άσκηση 10.)
12η εβδομάδα (11 – 15 Δεκεμβρίου). Ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.
13η εβδομάδα (18 – 23 Δεκεμβρίου). Ασκήσεις αυτής της εβδομάδας.
2-1-2018 Ασκήσεις
επαναληπτικές - προετοιμασίας για την
τελική εξέταση
Τελευταία ενημέρωση: 18-1-2018