Θεωρία Αριθμών (MΕΜ 204)

Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Εαρινό Εξάμηνο 2019

Διαλέξεις στην αίθουσα Ε 204: Δευτέρα  και Πέμπτη 1:00'-3:00'

  Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):  Πέμπτη 12:00'-1:00'

Για απορίες που προέκυψαν από τη μελέτη σας θα υπάρξει συνάντηση

Τετάρτη 29 Μαΐου, ώρα 12, στην αίθουσα Β212



1η Διδακτική Εβδομάδα: 4-8 Φεβρουαρίου.  Ενότητες 1.1  και 1.2 των σημειώσεων. Το (β') του Θεωρήματος 1.2.3 δεν διδάχθηκε. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας. Είναι εύκολες και σκοπό έχουν να ελέγξετε αν έχετε κατανοήσει βασικές γνώσεις, γι' αυτό πρέπει να τις λύσετε τώρα. Αν δεν το κάνετε, πρέπει να σκεφθείτε σοβαρά αν έχει νόημα η εγγραφή σας στο μάθημα.                                 

2η Διδακτική Εβδομάδα: 11-15 Φεβρουαρίου. Από τις σημειώσεις (έγιναν κάποιες αλλαγές στις 16/2/2019), η ενότητα 1.3 και από την ενότητα 1.4 μέχρι και την απόδειξη του Θεωρήματος 1.4.3. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας. Είναι επιλεγμένες από τις ασκήσεις της ενότητας 1.6 σημειώσεων. Προσοχή! Κοιτάξτε την τελευταία έκδοση (16/2/2019 ή μεταγενέστερη) των σημειώσεων.       

3η Διδακτική Εβδομάδα: 18-22 Φεβρουαρίου.  Από τις σημειώσεις (έγιναν κάποιες αλλαγές στις 23/2/2019, οι οποίες δεν επηρρεάζουν την ύλη ή την παρουσίαση του μαθήματος) συνεχίσαμε την ενότητα 1.3, μετά την απόδειξη του Θεωρήματος 1.4.3, μέχρι το τέλος. Λύσαμε την άσκηση 27 των σημειώσεων, ουσιαστικά, δηλαδή, δώσαμε τη βασική θεωρία για τη Διοφαντική εξίσωση ax + by = c. Ενότητα 1.5 - Πυθαγόρειες τριάδες. Στις ασκήσεις της ενότητας 1.6 προστέθηκαν κάποιες πιο δύσκολες, που απευθύνονται σε δυνατότερους λύτες (δεν είναι απαραίτητες στη μελέτη σας). Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδαςΠροσοχή! Κάποιες παραπέμπουν σε ασκήσεις της ενότητας 1.6 των σημειώσεων. Κοιτάξτε την τελευταία έκδοση (16/2/2019 ή μεταγενέστερη).

4η Διδακτική Εβδομάδα: 25 Φεβρουαρίου - 1 Μαρτίου. Ισοτιμίες. Ενότητες 2.1 και 2.2 των σημειώσεων, μέχρι και την απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.4, αλλά δίχως την απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.3, η οποία θα γίνει την επόμενη εβδομάδα. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας (16-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 3).

5η Διδακτική Εβδομάδα: 4-8 Μαρτίου. Έγινε η απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.3 και λύθηκαν αρκετές ασκήσεις από την ενότητα 2.5 των σημειώσεων. Διδάχθηκε επίσης η ενότητα 2.3 με αριθμητικά παραδείγματα. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας (18-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 1(γ). 21-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 4(α)).
6η Διδακτική Εβδομάδα: 11 - 15 Μαρτίου. Η κρυπτογραφική μέθοδος RSA, ενότητα 2.4 των σημειώσεων. Επίλυση ισοτιμιών, ενότητες 3.1 και 3.2 των σημειώσεων. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

7η Διδακτική Εβδομάδα: 18 - 22 Μαρτίου.  Το “Κινέζικο Θεώρημα υπολοίπων”, ενότητα 3.3 των σημειώσεων. Πολυωνυμικές ισοτιμίες με ένα άγνωστο, Θεώρημα 3.4.1 της ενότητας 3.4 των σημειώσεων (όχι το υπόλοιπο της ενότητας 3.4). Αποδείξαμε ως άσκηση το Θεώρημα του Wilson: Για κάθε πρώτο p, το (p-1)! είναι ισότιμο με -1(mod p).

Τετραγωνικά ισοϋπόλοιπα, ενότητες 4.1 και 4.2 των σημειώσεων, μέχρι και την απόδειξη της Πρότασης 4.2.1. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

Η εξέταση προόδου έγινε την Παρασκευή 22/3, στις 3 μ.μ. Η εξέταση θα περιελάμβανε την ύλη των σημειώσεων μέχρι και την ενότητα 3.2. Τα θέματα της εξέτασης προόδου: Ομάδα Α, Ομάδα Β. Υποδειγματικές λύσεις των πιο θεωρητικών θεμάτων.

Βαθμολογία της εξέτασης προόδου

8η Διδακτική Εβδομάδα: 25 - 29 Μαρτίου.  “Συμπλήρωμα του νόμου τετραγωνικής αντιστροφής” (Θεώρημα 4.2.2) και “Νόμος τετραγωνικής αντιστροφής” (θεωρήματα 4.2.2 και 4.2.3 των σημειώσεων). Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

9η Διδακτική Εβδομάδα: 1 - 5 Απριλίου. Το σύμβολο Jacobi. Επίλυση της ισοτιμίας x2 = a (mod pn) για p περιττό και (a,p)=1, ενότητες 4.3 και 4.4 (μέχρι και το Θεώρημα 4.4.1) των σημειώσεων. Αριθμητικά παραδείγματα. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

10η Εβδομάδα: 8 - 12 Απριλίου. Επίλυση της ισοτιμίας x2 = a (mod 2n) και της ισοτιμίας x2 = a (mod m), με το m γενικής μορφής και (a,m)=1, Θεωρήματα 4.4.2 και 4.4.3 των σημειώσεων. Αριθμητικά παραδείγματα. Γεννήτορες (mod m), ενότητα 5.1 μέχρι και το Θεώρημα 5.1.3 των σημειώσεων. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

11η Εβδομάδα: 15 - 19 Απριλίου.  Ολοκληρώθηκε η ενότητα 5.1 των σημειώσεων. Λύθηκαν οι ασκήσεις 13 και 16(α) των σημειώσεων. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

                   20 Απριλίου - 5 Μαΐου: Διακοπές του Πάσχα

12η Διδακτική Εβδομάδα: 6 - 10 Μαΐου. Διακριτοί λογάριθμοι (ενότητα 5.2 των σημειώσεων). Ολοκληρώθηκε η θεωρία καί λύθηκαν οι ασκήσεις 1 και 2 του φυλλαδίου των ασκήσεων αυτής της εβδομάδας.  Αρχίσαμε τις ασκήσεις επανάληψης. Λύθηκαν οι ασκήσεις 1- 4 του φυλλαδίου των ασκήσεων αυτής της εβδομάδας

13η Εβδομάδα: 13 - 27 Μαΐου. Ασκήσεις επανάληψης: Λύθηκαν οι εξής ασκήσεις: Η 5η από τις ασκήσεις της 12ης εβδομάδας και οι ασκήσεις 6, 7, 8, 12, 13, 15, 16, 17, 18 του φυλλαδίου των ασκήσεων αυτής της εβδομάδας

                  Εξεταστική περίοδος Μαΐου - Ιουνίου: Η εξέταση του μαθήματος θα γίνει την Πέμπτη 30/5, στις 9 π.μ.

       
Για απορίες που προέκυψαν από τη μελέτη σας θα υπάρξει συνάντηση

Τετάρτη 29 Μαΐου, ώρα 12, στην αίθουσα Β212



Θέματα της 1ης εξεταστικής περιόδου (30-5-2019): Ομάδα Α, Ομάδα Β.

Πολύ σοβαρά λάθη που συνάντησα κατά τη διόρθωση των γραπτών σας: Δείτε εδώ. Δεν δέχομαι καμμία συζήτηση επί των “ποινών” αυτών των λαθών.
Τελική Βαθμολογία της 1ης εξεταστικής περιόδου. (Πριν αρχίσετε να μου στέλνετε αιτήματα για να δείτε το γραπτό σας, να δείτε το παραπάνω αρχείο με τα σοβαρά λάθη.)
Σημαντικό: Στους λίγους που συγκέντρωσαν βαθμολογία 4.5, η οποία βελτιώθηκε σε 5: Όποιος από αυτούς θέλει να εξετασθεί τον Σεπτέμβριο για βελτίωση βαθμολογίας, δεν θα κρατηθεί το 5. Αν ζητήσει αναβαθμολόγηση και τον Σεπτέμβριο πάρει βαθμό <5 (έστω και 4.5) δεν θα περάσει το μάθημα.


Θέματα της εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου (6-9-2019)

Βαθμολογία της εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου

                                                 

Τελευταία ενημέρωση: 9-9-2019