Θεωρία Αριθμών (MΕΜ 204)

Καθηγητής Ν.Γ. Τζανάκης

Εαρινό Εξάμηνο 2019

Διαλέξεις στην αίθουσα Ε 204: Δευτέρα  και Πέμπτη 1:00'-3:00'

  Ώρες γραφείου (γραφείο Γ 313):  Πέμπτη 12:00'-1:00'





1η Διδακτική Εβδομάδα: 4-8 Φεβρουαρίου.  Ενότητες 1.1  και 1.2 των σημειώσεων. Το (β') του Θεωρήματος 1.2.3 δεν διδάχθηκε. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας. Είναι εύκολες και σκοπό έχουν να ελέγξετε αν έχετε κατανοήσει βασικές γνώσεις, γι' αυτό πρέπει να τις λύσετε τώρα. Αν δεν το κάνετε, πρέπει να σκεφθείτε σοβαρά αν έχει νόημα η εγγραφή σας στο μάθημα.                                 

2η Διδακτική Εβδομάδα: 11-15 Φεβρουαρίου. Από τις σημειώσεις (έγιναν κάποιες αλλαγές στις 16/2/2019), η ενότητα 1.3 και από την ενότητα 1.4 μέχρι και την απόδειξη του Θεωρήματος 1.4.3. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας. Είναι επιλεγμένες από τις ασκήσεις της ενότητας 1.6 σημειώσεων. Προσοχή! Κοιτάξτε την τελευταία έκδοση (16/2/2019 ή μεταγενέστερη) των σημειώσεων.       

3η Διδακτική Εβδομάδα: 18-22 Φεβρουαρίου.  Από τις σημειώσεις (έγιναν κάποιες αλλαγές στις 23/2/2019, οι οποίες δεν επηρρεάζουν την ύλη ή την παρουσίαση του μαθήματος) συνεχίσαμε την ενότητα 1.3, μετά την απόδειξη του Θεωρήματος 1.4.3, μέχρι το τέλος. Λύσαμε την άσκηση 27 των σημειώσεων, ουσιαστικά, δηλαδή, δώσαμε τη βασική θεωρία για τη Διοφαντική εξίσωση ax + by = c. Ενότητα 1.5 - Πυθαγόρειες τριάδες. Στις ασκήσεις της ενότητας 1.6 προστέθηκαν κάποιες πιο δύσκολες, που απευθύνονται σε δυνατότερους λύτες (δεν είναι απαραίτητες στη μελέτη σας). Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδαςΠροσοχή! Κάποιες παραπέμπουν σε ασκήσεις της ενότητας 1.6 των σημειώσεων. Κοιτάξτε την τελευταία έκδοση (16/2/2019 ή μεταγενέστερη).

4η Διδακτική Εβδομάδα: 25 Φεβρουαρίου - 1 Μαρτίου. Ισοτιμίες. Ενότητες 2.1 και 2.2 των σημειώσεων, μέχρι και την απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.4, αλλά δίχως την απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.3, η οποία θα γίνει την επόμενη εβδομάδα. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας (16-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 3).

5η Διδακτική Εβδομάδα: 4-8 Μαρτίου. Έγινε η απόδειξη του Θεωρήματος 2.2.3 και λύθηκαν αρκετές ασκήσεις από την ενότητα 2.5 των σημειώσεων. Διδάχθηκε επίσης η ενότητα 2.3 με αριθμητικά παραδείγματα. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας (18-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 1(γ). 21-3-2019: έγινε διόρθωση στην εκφώνηση της 4(α)).
Ανακοίνωση: Η εξέταση προόδου θα γίνει την Παρασκευή 22/3, στις 3 μ.μ. Η εξέταση θα περιλαμβάνει την ύλη των σημειώσεων μέχρι και την ενότητα 3.2.

6η Διδακτική Εβδομάδα: 11 - 15 Μαρτίου. Η κρυπτογραφική μέθοδος RSA, ενότητα 2.4 των σημειώσεων. Επίλυση ισοτιμιών, ενότητες 3.1 και 3.2 των σημειώσεων. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

7η Διδακτική Εβδομάδα: 18 - 22 Μαρτίου.  Το “Κινέζικο Θεώρημα υπολοίπων”, ενότητα 3.3 των σημειώσεων. Πολυωνυμικές ισοτιμίες με ένα άγνωστο, Θεώρημα 3.4.1 της ενότητας 3.4 των σημειώσεων (όχι το υπόλοιπο της ενότητας 3.4). Αποδείξαμε ως άσκηση το Θεώρημα του Wilson: Για κάθε πρώτο p, το (p-1)! είναι ισότιμο με -1(mod p).

Τετραγωνικά ισοϋπόλοιπα, ενότητες 4.1 και 4.2 των σημειώσεων, μέχρι και την απόδειξη της Πρότασης 4.2.1. Οι ασκήσεις αυτής της εβδομάδας

8η Διδακτική Εβδομάδα: 25 - 29 Μαρτίου. 

9η Διδακτική Εβδομάδα: 1 - 5 Απριλίου.

10η Εβδομάδα: 8 - 12 Απριλίου.   

11η Εβδομάδα: 15 - 19 Απριλίου. 

                   20 Απριλίου - 5 Μαΐου: Διακοπές του Πάσχα

12η Διδακτική Εβδομάδα: 6 - 10 Μαΐου. 

13η Εβδομάδα: 13 - 27 Μαΐου.

                  Εξεταστική περίοδος Μαΐου - Ιουνίου: Η εξέταση του μαθήματος θα γίνει τη Δευτέρα 27/5, ώρα 5-8 μ.μ.

       
 

                                     
 

                                                 

Τελευταία ενημέρωση: 23-3-2019