Ανάλυση I
(Τμήμα Β: Με-Ω)
Χειμερινό Εξάμηνο 2015
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: frantzikinakis@gmail.com.
Ώρες διδασκαλίας: Πέμπτη 3-5 και Παρασκευή 1-3 στην Α203.
Ώρες ασκήσεων: Δευτέρα 9-11 στην Ε204 (τμήμα Β1: Με-Ρ)
και Τρίτη 11-1 στην Ε204 (τμήμα Β2: Σ-Ω).
Βοηθοί: Φανή Παπαγεωργίου (τμήμα Β1: Με-Ρ) και Αντώνης Παρασύρης (τμήμα Β2: Σ-Ω).
Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη
εδώ (Κεφάλαια 1-5 και 8).
Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση
εδώ (Κεφάλαια 1-6).
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου
εδώ (Κεφάλαια 1-5) και εδώ
(Κεφάλαια 1-2).
Γραφείο: Γ 307.
Ώρες γραφείου: Τρίτη 10-12.
Βαθμολογία: Ένα τελικό διαγώνισμα (ανάπτυξης).
Ανακοινώσεις
30/9: Το πρώτο μάθημα ασκήσεων θα γίνει την Δευτέρα 5 Οκτωβρίου
9-11 στην Ε204 (τμήμα Β1: Με-Ρ) και την Τρίτη 6 Οκτωβρίου 11-1 στην και Ε204 (τμήμα Β2: Σ-Ω).
19/11: Την επόμενη εβδομάδα τα μαθήματα (26/11 και 27/11) δεν θα γίνουν λόγω απουσίας του διδάσκοντα (θα αναπληρωθούν αργότερα).
2/12:
Τα μαθήματα που χάσαμε θα αναπληρωθούν την Δευτέρα 7 και 14 Δεκεμβρίου 17:00-19:00 στην Α203.
3/12: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη 3 Φεβρουαρίου
ώρα 9:00-12:00 (μόνο για το Τμήμα Β: Με-Ω)
Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες
που έχουμε καλύψει.
6/2: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι
εδώ.
Τα τελικά αποτελέσματα είναι
εδώ.
11/9: Τα θέματα του διαγωνίσματος του Σεπτεμβρίου είναι
εδώ. Τα αποτελέσματα είναι
εδώ.
Ημερολόγιο Μαθήματος και Προτεινόμενες Ασκήσεις
1η Εβδομάδα (24, 25 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητα συνέχειας,
ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένα σύνολα, supremum και infimum συνόλων.
Παράγραφοι 1.1, 1.2, 1.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδα 17: 2, σελίδες 24-25: 6, 8, 11, 12, 13, 17. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 5 Οκτωβρίου.
2η Εβδομάδα (1, 2 Οκτωβρίου): Ύπαρξη τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθμού, δυνάμεις και
λογάριθμοι, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες,
η έννοια του "τελικά", ορισμός ορίου ακολουθιών.
Παράγραφοι 1.3, 1.4, 2.1, 2.2 από το κύριο σύγγραμμα (1.3-1.4 χωρίς αποδείξεις).
Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 17-18: 10, 13, 14,
σελίδα 31: 5, 6, 7 σελίδα 36: 3, 6, 7, 11. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 5 Οκτωβρίου.
3η Εβδομάδα (8, 9 Οκτωβρίου): Oρισμός ορίου και παραδείγματα, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια.
Παράγραφοι 2.2, 2.4 από το κύριο σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 49-51: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 16, 17, 23, 24, 26, 28, 31, 32, 33.
Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 12 Οκτωβρίου.
4η Εβδομάδα (15, 16 Οκτωβρίου): Απροσδιόριστες μορφές, κριτήριο λόγου και εφαρμογές,
Ορια μονότονων ακολουθιών και εφαρμογές, όρια ακολουθιών
που ορίζονται αναδρομικά.
Παράγραφοι 2.4, 2.5 από το κύριο σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-51: 20, 25, 29, 30, 31 σελίδες 58-59: 4, 5, 8 (i), 9, 10. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 19 Οκτωβρίου.
5η Εβδομάδα (22, 23 Οκτωβρίου):
Υποακολουθίες, κριτήριο απόκλισης, θεώρημα Bolzano-Weirstrass, ακολουθίες Cauchy.
Παράγραφοι 2.7, 2.8, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 65-66: 2, 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, σελίδες 68-69: 1, 2, 3 (i), (ii). Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 26 Οκτωβρίου.
6η Εβδομάδα (29, 30 Οκτωβρίου):
Η ιδιότητα
της πληρότητας, άνω όριο και κάτω όριο ακολουθίας, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα,
χαρακτηρισμός άνω (κάτω) ορίου ακολουθίας ως μέγιστου (ελάχιστου)
υποακολουθιακού ορίου.
Παράγραφοι 2.8, 2.9, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδα σελίδες 75: 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 14. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 2 Νοεμβρίου.
7η Εβδομάδα (5, 6 Νοεμβρίου):
Σειρές αριθμών, ορισμοί παραδείγματα και βασικές ιδιότητες, κριτήριο Cauchy για σειρές, απόλυτη σύγκλιση, σειρές
με μη αρνηρικούς όρους,
κριτήριο σύγκρισης και οριακό κριτήριο σύγκρισης, παραδείγματα.
Παράγραφοι 8.1, 8.2, 8.4.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 305-306: 1, 2, 3, 4, σελίδα 311: 2, 4, 7, 8, 11. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 9 Νοεμβρίου.
8η Εβδομάδα (12, 13 Νοεμβρίου): Κριτήριο λόγου, κριτήριο ρίζας, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο συμπύκνωσης,
κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων,
κριτήριο Abel, παραδείγματα.
Παράγραφοι 8.2, 8.4.2, 8.4.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδα 311: 5, 6, σελίδα 322: 1, 2, 4, 7, 8, 11. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 16 Νοεμβρίου.
9η Εβδομάδα (19, 20 Νοεμβρίου):
Όρια συναρτήσεων, πλευρικά όρια, παραδείγματα υπολογισμών ορίων κάνοντας
χρήση του ορισμού,
πράξεις και ιδιότητες ορίων συναρτήσεων, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες,
παραδείγματα ορίων.
Παράγραφοι
3.2.1, 3.2.2,
3.3, 3.4, 3.5, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 106-107: 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18, 20, σελίδα 109: 2, 4, σελίδες 114-115: 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 23 Νοεμβρίου.
10η Εβδομάδα (26, 27 Νοεμβρίου): Δεν θα γίνουν μαθήματα λόγο απουσίας του διδάσκοντα.
Προτεινόμενες ασκήσεις:
1, 2 εδώ, 1, 2 εδώ, 1 εδώ, 1, 2 εδώ.
Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 30 Νοεμβρίου.
11η Εβδομάδα (3, 4 Δεκεμβρίου):
Κριτήριο Cauchy για συναρτήσεις, όρια μονότονων συναρτήσεων, άνω όριο και κάτω όριο συνάρτησης και σχετικά θεωρήματα.
Συνεχείς συναρτήσεις, είδη ασυνεχειών, ιδιότητες
συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες.
Παράγραφοι 3.6, 3.7, 4.1-4.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 117-119: 2, 5 (vi), σελίδα 119: 1, σελίδες 126-127: 2-10, σελίδα 132: 2-5, σελίδες 135-136: 2-6.
Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 7 Δεκεμβρίου.
12η Εβδομάδα (7, 10, 11 Δεκεμβρίου):
Τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων (φραγμένης συνάρτησης, μεγίστου-ελαχίστου, ενδιάμεσης τιμής), σύνολο τιμών
συνεχούς συνάρτησης και αντίστροφη συνάρτηση, ορισμός παραγώγου και παραδείγματα, ιδιότητες παραγώγων,
κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων, θεώρημα Fermat.
Παράγραφοι 4.4, 4.5, 5.1.1, 5.2, 5.3, 5.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 142-144: 3, 4, 11, 12, 13, 15, 16, σελίδες 150-151: 2, 3, 5, 7, 166-167: 1-5, σελίδες 175: 1, 2, 3, 4, 7, 9, σελίδα 177: 1, 2, 3. Προσπαθήστε τις πριν την Δευτέρα 14 Δεκεμβρίου.
13η Εβδομάδα (14, 17, 18 Δεκεμβρίου):
Θεώρημα Fermat και Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, εφαρμογές, χρήση παραγώγων για μελέτη μονοτονίας συναρτήσεων και τοπικών ακροτάτων, εφαρμογές,
τύπος Taylor-Lagrange και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ο κανόνας l΄Hospital και εφαρμογές.
Παράγραφοι 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα,
σελίδες 181-183: 1, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, σελίδες 187-189: 1, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, σελίδες 200-204: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 29, 30, 31, σελίδες 211-212: 1-15.