Πιθανότητες ΙΙ
Εαρινό Εξάμηνο 2014
Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.
E-mail: frantzikinakis@gmail.com.
Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη Α203 3:00-5:00 και Πέμπτη Α201 2:00-3:00.
Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή Α203 3:00-5:00.
Βοηθός: Bασίλης Αιμονιώτης.
Βασικό Σύγγραμα: Εισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. P. Hoel, S. Port, C. Stone. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης 2005.
(Υπάρχουν 70 αντίτυπα στην βιβλιοθήκη.)
Βοηθητικό Σύγγραμα: Σημειώσεις Βασίλη Κλωνιά εδώ.
Γραφείο: Γ307.
Ώρες γραφείου: Τρίτη-Πέμπτη 12:00-1:00.
Ύλη: Χώροι πιθανότητας και τυχαίες μεταβλητές, συνεχείς τ.μ., συνάρτηση
κατανομής, πυκνότητες συνεχών τ.μ., βασικά παραδείγματα, συναρτήσεις τ.μ.,
από κοινού συνάρτηση κατανομής, ανεξαρτησία, κατανομή αθροίσματος και πηλίκου τ.μ., δεσμευμένες πυκνότητες,
μέση τιμή τ.μ., διασπορά, ροπές τ.μ., δεσμευμένη μέση τιμή, ανισότητα Chebyshev,
ασθενής και ισχυρός νόμος μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα και εφαρμογές
(κομμάτια από από τα Kεφάλαια 1, 5, 6, 7, 8 από το βιβλίο των P. Hoel, S. Port, C. Stone).
Βαθμολογία: Ένα τελικό διαγώνισμα.
Ανακοινώσεις
25/2: Την Πέμπτη 27/2 θα έχουμε μάθημα 13:00-15:00.
19/3: Την Πέμπτη 27/3 θα έχουμε μάθημα 13:00-15:00.
7/5: Την επόμενη εβδομάδα δεν θα έχουμε μάθημα και δεν θα κάνετε ασκήσεις με τον βοηθό. Οι χαμένες ώρες θα αναπληρωθούν
κάνοντας 2 ώρες τις επόμενες Πέμπτες.
17/5: Τελικό διαγώνισμα (ανάπτυξης) στις 13 Ιουνίου 13:00-16:00 στα αμφιθέατρα. Μπορείτε να
φέρετε μία σελίδα με σημειώσεις σας.
27/5: Την Πέμπτη 29/5 θα έχουμε μάθημα 13:00-15:00.
14/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Oι τελικοί σας βαθμοί είναι εδώ.
28/8: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη
θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη 17 Σεπτέμβρη
ώρα 9:00-12:00.
Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες
που έχουμε καλύψει.
Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης. Μπορείτε να
φέρετε μία σελίδα με σημειώσεις σας.
19/9: Τα θέματα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη είναι εδώ. Oι τελικοί σας βαθμοί είναι εδώ.
Ημερολόγιο Μαθήματος και Προτεινόμενες Ασκήσεις
1η Εβδομάδα (18, 20 Φεβρουαρίου): Παραδείγματα πειραμάτων με διακριτό και συνεχή δειγματικό
χώρο, σύντομη εισαγωγή στην θεμελίωση της θεωρίας πιθανοτήτων, σ-άλγεβρες συνόλων, συνάρτηση πιθανότητας,
χώροι πιθανότητας, βασικές ιδιότητες, παραδείγματα, θεώρημα Lebesgue-Καραθεοδωρή.
Μέρος από τις παραγράφους 1.1, 1.2, 1.3 από το βασικό σύγγραμα.
2η Εβδομάδα (25, 27 Φεβρουαρίου): Τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.), συναρτήση κατανομής, γενικές ιδιότητες, συνεχείς τ.μ., απόλυτα συνεχείς τ.μ., συνάρτηση πυκνότητας, παραδείγματα και ασκήσεις.
Μέρος από τις παραγράφους 5.1, 5.2 από το κύριο σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 161-162: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 25.
3η Εβδομάδα (4, 6 Μαρτίου):
Βασικά παραδείγματα συναρτήσεων πυκνότητας (ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, γάμμα),
υπολογισμός συνάρτησης πυκνότητας δεδομένης συνάρτησης κατανομής, παραδείγματα.
Μέρος από τις παραγράφους 5.2, 5.3 από το κύριο σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 162-166: 15, 20, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 37.
4η Εβδομάδα (11, 13 Μαρτίου):
Αλλαγή μεταβλητής, παραδείγματα, συμμετρικές τυχαίες μεταβλητές, μέση τιμή και υπολόγισμος για τα βασικά παραδείγματα.
Μέρος από τις παραγράφους 5.2, 7.1 από το κύριο σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 162-166: 39, 41, 43, 44.
5η Εβδομάδα (18, 20 Μαρτίου):
Μέση τιμή μέσω συνάρτησης κατανομής, μέση τιμή συνάρτησης τ.μ., ροπές τ.μ. και διασπορά, υπολογισμός
διασποράς για τα βασικά παραδείγματα, ροπογγενήτρια τ.μ.
Μέρος από τις σελίδες 86-99 από τις σημειώσεις του Κλωνιά εδώ.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 229-230: 3, 4, 14, 15, 17, 18.
6η Εβδομάδα (27 Μαρτίου):
Xρήση ροπογγενητριών για υπολογισμό ροπών, βασικές ανισότητες, Markov, Chebyshev, Jensen, παραδείγματα.
Μέρος από τις σελίδες 97-103 από τις σημειώσεις του Κλωνιά και παράγραφο 8.1 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 254-255: 2, 3, 5, 8, 9, και σημειώσεις Κλωνιά, σελίδα 103: 5.44, 5.45.
7η Εβδομάδα (1, 3 Απριλίου):
Πολυδιάστατες τ.μ., από κοινού κατανομή και πυκνότητα, περιθώριες κατανομές και πυκνότητες,
χρήσιμες ταυτότητες, διδιάστατη ομοιόμορφη κατανομή, ανεξάρτητες τ.μ., ισοδύναμοι ορισμοί ανεηξαρτησίας,
ολοκλήρωμα γινομένου ανεξάρτητων τ.μ., παραδείγματα.
Μέρος από τις σελίδες 104-113 από τις σημειώσεις του Κλωνιά και
και παράγραφο 6.1 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 202-203: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9.
8η Εβδομάδα (8, 10 Απριλίου):
Κατανομή αθροίσματος τ.μ., συνέλιξη συναρτήσεων, ροπογγενήτρια αθροίσματος ανεξάρτητων τ.μ.,
παραδείγματα, κατανομή πηλίκου τ.μ. και παραδείγματα.
Μέρος από τις σελίδες 113-121 από τις σημειώσεις του Κλωνιά
και παράγραφο 6.2 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 203-205: 3 (α), (β), 11, 14, 18, 19, 28, 29, 33.
9η Εβδομάδα (29 Απριλίου):
Δεσμευμένη πυκνότητα και πιθανότητα, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα.
Μέρος από τις σελίδες 131-132 και 136-138 από τις σημειώσεις του Κλωνιά
και παράγραφο 6.3 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδα 206: 37, 38, 39.
10η Εβδομάδα (6, 8 Μαϊου):
Δεσμευμένη μέση τιμή, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα, χαρακτηριστικές συναρτήσεις,
βασικές ιδιότητες και παραδείγματα.
Μέρος από τις σελίδες 136, 138, 143, 149 από τις σημειώσεις του Κλωνιά
και παράγραφοι 7.4, 8.1, 8.2 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδα 206: 26, 29, 30, σελίδες 254-255:
15, 16, 17.
Μέρος από τις παραγράφους
11η Εβδομάδα (21, 23 Μαϊου):
Είδη σύγκλισης τυχαίων μεταβλητών, ο ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών, απόδειξη μέσο
ανισότητας Chebyshev, το κεντρικό οριακό θεώρημα για ανεξάρτητες και ισόνομες τ.μ., απόδειξη
με χαρακτηριστικές συναρτήσεις, εφαρμογές.
Μέρος από τις σελίδες 145-152 από τις σημειώσεις του Κλωνιά
και παράγραφοι 7.5, 8.3, 8.4 από το βασικό σύγγραμμα.
Προτεινόμενες ασκήσεις από το βασικό σύγγραμμα, σελίδες 231-233: 31, 34, 37, 38, 43, 44, σελίδα 256:
18, από τις σημειώσεις του Κλωνιά σελίδα 141: 8.15.
12η Εβδομάδα (27, 29 Μαϊου):
Επαναληπτικές ασκήσεις.