1.
25/09: Εισαγωγικά
στις
καμπύλες.
Τι
είναι
καμπύλη,
καμπύλες
στάθμης,
παραμετρήσεις,
εφαπτόμενο
διάνυσμα,
παραδείγματα.
2.
28/09: Mήκος
τόξου,
αναπαραμέτρηση,
κανονικές
και
μοναδιαίας
ταχύτητας
καμπύλες.
3. 29/10 (Αναπλήρωση): Κλειστές
καμπύλες, θεώρημα αντιστροφής, παραδείγματα.
4.
03/10: Καμπύλες στάθμης-παραμετρημένες
καμπύλες. Εισαγωγή στην καμπυλότητα.
5.
05/10: Τύποι
για
την
καμπυλότητα,
καμπύλες
του
επιπέδου,
προσημασμένη
καμπυλότητα.
6. 06/10 (Αναπλήρωση): Καμπυλότητα
και
περιστροφή.
Το
θεμελιώδες
θεώρημα
για
τις
επίπεδες
καμπύλες.
7. 09/10: Δεν διεξάγονται μαθήματα λόγω
συμβολικής αναστολής της λειτουργίας του Πανεπιστημίου Κρήτης.
8. 12/10: Καμπύλες
του
χώρου.
Τρίακμο
Frenet--Serret.
Στρέψη.
9. 13/10 (Αναπλήρωση):
Συνέχεια στη στρέψη, παραδείγματα, ασκήσεις.
10. 16/10:
Το
θεμελιώδες θεώρημα για τις καμπύλες του χώρου. Ισοπεριμετρική
ανισότητα, θεώρημα των τεσσάρων κορυφών.
11. 23/10:
Επιφάνειες,
εισαγωγή,
τμήματα
επιφανειών,
άτλαντες,
παραδείγματα:
επίπεδο,
κύλινδρος,
σφαίρα
κώνος.
12. 26/10: Απεικονίσεις
μετάβασης,
κανονικά
τμήματα
επιφανειών,
λείοι
άτλαντες.
Τοπικές
αμφιδιαφορισεις,
εφαπτόμενες, γραμμική απεικόνιση παραγώγου.
13. 27/10 (Αναπλήρωση):
Κάθετες,
προσανατολισιμότητα,
παραδείγματα
επιφανειών:
υπερεπιφάνειες
και
θεώρημα
αντιστροφής,
εκ
περιστροφής
επιφάνειες.
14. 30/10:
Συμπαγείς
επιφάνειες.
Πρώτη
θεμελιώδης
μορφή.
Ισομετρίες.
15. 02/11: Σύμμορφες
απεικονίσεις,
στερεογραφική
προβολή,
επιφανειακό
εμβαδόν.
16. 09/11: Θεώρημα σφαίρας και
κυλίνδρου του Αρχιμήδη, εμβαδόν σφαιρικού τριγώνου, σφαιρικές
γεωδαισιακές.
17. 04/12: Δεύτερη θεμελιώδης
μορφή, απεικονίσεις Gauss και Weingarten. Κάθετη και γεωδαισιακή
καμπυλότητα.
18. 07/12: Θεώρημα Meusnier.
Καμπυλότητα Gauss και μέση καμπυλότητα.
19. 08/12 (Αναπλήρωση): Κύριες καμπυλότητες, θεώρημα
Euler. Tοπικό σχήμα επιφάνειας.
20. 11/12: Επιφάνειες σταθερής
καμπυλότητας Gauss. Παραλληλία.
21. 14/12: Γεωδαισιακές,
γεωδαισιακές εξισώσεις.
23. 21/12: Σφαιρική Γεωμετρία.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. Θα απαντώ σε
απορίες κάθε Πέμπτη 11-1.
2. ΑΠΟ ΤΟ
ΔΙΑΣΤΗΜΑ 13-11
ΕΩΣ 30-11 ΘΑ ΑΠΟΥΣΙΑΖΩ. Για τις αναπληρώσεις δείτε παρακάτω.
3. Την Παρασκευή 19/11 θα απουσιάζω. Το μάθημα θα αναπληρωθεί σε εύθετο
χρόνο.
Αναπληρώσεις
Μαθημάτων
Οι αναπληρώσεις των μαθημάτων θα γίνουν στην Θ 207 τις παρακάτω
ημερομηνίες και ώρες:
1. Σάββατο 29/09, 11:00-14:00
2. Σάββατο 06/10, 10:00-13:00
3. Σάββατο
13/10, 10:00-13:00
4. Σάββατο
27/10,
10:00-13:00
5.
Σάββατο
08/12,
10:00-13:00