MEM233-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2020-21


Αποτέλεσμα εικόνας για felix klein

Felix Klein, 1849-1925



Διδακτέα ὕλη

Θὰ διδαχθοῦν σημειώσεις δικές μου (ἐδῶ τὸ πρῶτο μέρος, ἐδῶ τὸ δεύτερο μέρος .)
καὶ αὐτὲς τῆς Σ. Ζαφειρίδου: Γεωμετρίες.



Ὧρες διδασκαλίας: Τρίτη-Πέμπτη, 09:00-11:00, θὰ ἀνεβαίνουν βίντεο στὸ Youtube.



Ἐξεταστέα ὕλη: τὸ πρῶτο μέρος τῶν σημειώσεων καὶ τὸ κεφάλαιο τῆς Προβολικῆς Γεωμετρίας ἀπὸ τὸ δεύτερο μέρος.




 Τρόπος ἐξέτασης-βαθμολογία

Ἐνδιάμεση (μὴ ὑποχρεωτική-ἀπαλλακτικὴ στὸ 40% ἐξέταση) 15/05/2021, 11 π.μ.
Ὕλη: άπὸ τὶς σημειώσεις, μέχρι καὶ τὴν Ἑνότητα 5.1.
Α. Μία γραπτὴ ἐξέταση μέσω Teams. Ὑποβολὴ αἴτησης συμμετοχῆς μέχρι 10/05/21, 11 π.μ.
B. Προφορικὴ ἐξέταση μέσω Teams γιὰ τοὺς ἐπιτυχόντες σὲ ὕστερη ἡμερομηνία.





Τελικὴ προφορικὴ ἐξέταση


Μέσω Teams προφορική, ἀτομική, μἐ ἀρχὴ τὴν 7/6. Δεῖτε τὴν ἀνακοίνωση 14.


 




 





ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 16/02, 9:15: Προϊστορικοὶ χρόνοι, Σουμέριοι, Αἰγύπτιοι. Video
2. 16/02, 10:15: Ἕλληνες, Θαλῆς, Πυθαγόρας, Πλάτων, Ἱπποκράτης. Video
3. 18/02, 9:15: Eὐκλείδης, Στοιχεῖα καὶ οἱ περὶ καὶ μετὰ τὸν Εὐκλείδη. Video
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 23/02, 9:15: Σύγχρονη ἀξιωματικὴ θεμελίωση τῆς Γεωμετρίας-Hilbert. Video
2. 23/02, 10:15: Γεωμετρία κατὰ Klein I, Στοιχεῖα Θεωρίας Ὁμάδων. Video
3. 25/02, 9:15: Γεωμετρία κατὰ Klein II, Στοιχεῖα Θεωρίας Ὁμάδων, Γεωμετρία κατὰ Klein. Video

Στὸ ἐργαστήριο τῆς 04/03 θὰ γίνουν ἀσκήσεις ἀπὸ τὶς ἑνότητες 2.1.9 καὶ 2.2.1.
 -------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 3.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 02/03, 9:15: Εὐκλείδεια Γεωμετρία Ι,  ὁ R^n. Video
2. 04/03, 9:15: Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων (Ἑνότητες 2.9, 2.2.1 τῶν Σημειώσεων).

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 4.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 09/03, 9:15: Εὐκλείδεια Γεωμετρία ΙΙ,  Ἰσομετρίες, ἡ ὁμάδα μεταφορῶν. Video
2. 11/03, 9:15: Εὐκλείδεια Γεωμετρία ΙΙΙ, ὀρθογώνια ὁμάδα. Video
3. 11/03, 10:15: Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων  (Ἑνότητα 3.1.7 τῶν Σημειώσεων).

------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 5.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 16/03, 9:15: Εὐκλείδεια Γεωμετρία IV,  Ἰσομετρικό Θεώρημα. Video
2. 18/03, 9:15: Εὐκλείδεια Γεωμετρία V,  Θεώρημα των Ἀνακλάσεων. Video
3. 18/03, 10:00. Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων. (Ἀσκήσεις ἀπὸ τὸ 3ο κεφάλαιο).
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 6.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 23/03, 9:15: Ὁμοιοθετικὴ Γεωμετρία, ὁμοιοθεσίες τοῦ R^n, ἁπλοὶ λόγοι. Video
2. 25/03, 9:15: Ἀργία.

Δείτε τὴν ἀνακοίνωση 7 γιὰ τὶς σημειώσεις τῶν πέντε πρώτων κεφαλαίων.
  ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 7.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 30/03, 9:15: Σφαιρικὴ Γεωμετρία Ι, σφαιρικὲς συντεταγμένες, τομές με k-ἐπίπεδα. Video
2. 30/03, 11:15: Σφαιρικὴ Γεωμετρία ΙΙ, μέγιστοι κύκλοι καὶ σχετική τους θέση. Video
3. 01/04, 9:15:  Σφαιρικὴ Γεωμετρία ΙΙΙ, σφαιρική ἀπόσταση και γεωδαισιακότητα. Video
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 8.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 06/04, 9:15: Σφαιρικὴ Γεωμετρία IV, σφαιρικὴ τριγωνομετρία, τύπος τοῦ Euler. Video
2. 08/04, 9:15: Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων, ἀσκήσεις του 4ου κεφαλαίου.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 9.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 13/04, 9:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία Ι, ἀφφινικοὶ χῶροι, βάσεις. Video
2. 13/04, 10:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία ΙΙ, ἀφφινικοί ὐπόχωροι καὶ ἀφφινικὲς ἀπεικονίσεις. Video
3. 15/04, 9:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία ΙΙΙ, ἀφφινικὴ ὁμάδα του R^n. Video
3. 15/04, 10:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία ΙV, Θεμελιῶδες Θεώρημα. Video
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 10.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 20/04, 9:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία V, παράλληλες προβολές. Video
2. 20/04, 10:15: Ἀφφινικὴ Γεωμετρία VI, τρία Εὐκλείδεια θεωρήματα. Video
3. 22/04, 9:15: Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων, ἀσκήσεις του 5ου κεφαλαίου.
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 11.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 11/05, 9:15: Προβολική Γεωμετρία Ι, εἰσαγωγή, ὁ προβολικὸς χῶρος. Video
2. 11/05, 10:15: Προβολικὴ Γεωμετρία ΙΙ, προβολικοὶ μετασχηματισμοί, προβολικὴ ὁμάδα. Video
3. 13/05, 9:15: Προβολικὴ Γεωμετρία ΙΙI, προβολικἠ εὐθεῖα, διπλοὶ λόγοι. Video
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 12.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 18/05, 9:15: Προβολικὴ Γεωμετρία IV, τὸ προβολικὸ ἐπίπεδο καὶ ἡ γεωμετρία του. Video
2. 20/05, 9:15: Προβολικὴ Γεωμετρία V, δυϊσμὸς, διπλοὶ λόγοι καὶ δυϊσμός, προοπτική. Video
3. 20/05, 10:15: Προβολικὴ Γεωμετρία VI, προοπτικὴ καὶ προβολικὴ θέση, θεωρήματα Πάππου καὶ Desargues. Video
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 13.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 28/05: Ἐργαστήριο Ἀσκήσεων. Ἐπιλεγμένες ἀσκήσεις Ἀφφινικῆς καὶ Προβολικῆς Γεωμετρίας.
10:00 Zoom
10:45 Zoom
------------------------------------------------------------------------------------------------------





ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
 1. 5/02: Τὰ βίντεο θὰ ἀρχίσουν νὰ ἀνεβαίνουν ἀπὸ τὴν Τρίτη 16/02. Θἀ γίνει μία συνάντηση γνωριμίας μἐ τὀ μάθημα μέσω Ζούμ, τἠν Πέμπτη 11/02, 9:15. Ὅσοι/ες ἐνδιαφέρεστε, παρακαλεῖστε νὰ συμμετάσχετε. Παρακαλῶ νὰ εἰσέρχεστε μόνο μὲ τὸν ἱδρυματικό σας λογαριασμό, ἤ μὲ τὸ ὄνομά σας. Ὁτιδήποτε ἄλλο δὲν θὰ γίνεται δεκτό.
2. 12/02: Οἱ μόνιμοι σύνδεσμοι Zoom γιὰ τὸ μάθημα:
Τρίτη 9:15-11
Πέμπτη 9:15-11
Θὰ βρίσκομαι ἐκεῖ μετὰ τὴν προβολὴ τῶν βίντεο καὶ σὲ κάθε περίπτωση ἕως τὶς 11:00 π.μ. Ὁ σύνδεσμος τῆς Πέμπτης θὰ χρησιμοποιεῖται καὶ γιὰ τὶς ὧρες ἐργαστηρίων ποὺ θὰ παραδίδονται ἀπὸ τὴν κα Θ. Ἀποστολάκη σὲ ἡμερομηνίες ποὺ θὰ ἀνακοινώνονται.
3. 01/03: Ἀπέσυρα τὶς σημειώσεις τῆς 1ης και 2ης ἑβδομάδας καὶ τὶς ἀντικατέστησα μὲ αὐτὲς τῶν δύο πρώτων κεφαλαίων. Κάποιες ἀβλεψίες διορθώθηκαν, γιὰ ὁτιδήποτε παρατηρεῖτε σχετικά, παρακαλῶ νὰ μὲ εἰδοποιεῖτε.
4. 11/03: Ἀπέσυρα  ὅλες τὶς μέχρι τώρα σημειώσεις καὶ τὶς ἀντικατέστησα μὲ αὐτὲς τῶν τριῶν  πρώτων κεφαλαίων. Ὡς συνήθως, γιὰ ὁτιδήποτε παρατηρεῖτε σχετικά, παρακαλῶ νὰ μὲ εἰδοποιεῖτε.
5. 14/03: Ἀβλεψία στὴν Ἄσκηση 1β') της 3.2.3. Ἡ σωστὴ ἐκφώνηση εἶναι: Ἡ σύνθεση  μεταφορᾶς  καὶ ἀνάκλασης εἶναι ἶση με τή σύνθεση μὴ γνήσιας ἀνάκλασης μὲ τὴ μεταφορά. Ἀβλεψία στὴν Ἄσκηση 2 της 3.2.5. Kάθε στοιχεῖο τῆς Ο(2) εἶναι γινόμενο τὸ πολὺ δύο ἀνακλάσεων.
Παραλεῖψτε τὴν Ἄσκηση 4 τῆς 3.2.5.
6. 18/03: Ἀπέσυρα  ὅλες τὶς μέχρι τώρα σημειώσεις καὶ τὶς ἀντικατέστησα μὲ αὐτὲς τῶν τεσσάρων πρώτων κεφαλαίων. Οἰ πιὀ πάνω ἀβλεψίες, καθώς καἰ λἰγες ἄλλες, διορθώθηκαν.
7. 22/03: Ἀπέσυρα  ὅλες τὶς μέχρι τώρα σημειώσεις καὶ τὶς ἀντικατέστησα μὲ αὐτὲς τῶν πέντε πρώτων κεφαλαίων.
8. 26/03: Ἀνανέωσα τὶς παραπάνω σημειώσεις διορθώνοντας διάφορα. Τὰ πιὸ σημαντικά εἶναι τὰ ἑξῆς. α) Ἄλλαξα ἐλαφρῶς τὸν ὁρισμὸ τοῦ ἁπλοῦ λόγου, γιὰ λόγους ποὺ ἔχουν νὰ κάνουν μὲ τὴν παρουσίαση κάποιων θεωρημάτων στὴν ἀφφινικὴ γεωμετρία. Δὲν ἐπηρεάζεται τὸ ὑπάρχον κείμενο ἀπὸ αὐτὴν τὴν ἀλλαγή. β) Στὸ Παράδειγμα 5.2.3 εἶχαν περαστεῖ λάθος νούμερα ποὺ δυστυχῶς θα φανοῦν καὶ στὸ βίντεο-ἔχω ἀφήσει σχετικὸ σχόλιο στο Youtube.
9. 04/04: Ἀπέσυρα ὅλες τὶς μέχρι τώρα σημειώσεις καὶ στἠν κορυφὴ τῆς σελίδας ὑπάρχει πλέον ἡ Ἐκδοχὴ 1.0 τοῦ πρώτου μέρους τῶν σημειώσεων. Τὸ δεύτερο μέρος ἀποσύρθηκε καὶ αὐτὸ προσωρινά, ἀλλὰ θὰ ἀναρτηθεῖ σύντομα ἠ ἐκδοχή του ποὺ εἶναι σἐ ἀρμονία μὲ τὸ πρῶτο μέρος. 'Υπάρχουν κάποιες ἐλάχιστες μικροαλλαγὲς σὲ σχέση μἐ τἀ κείμενα ποὺ ἔχουν ἤδη ἀναρτηθεῖ. Λίγο πρὶν τὶς ἐξετάσεις θὰ ἀναρτηθοῦν οἱ τελικὲς ἐκδοχὲς ποὺ θὰ περιλαμβάνουν τυχὸν ἐπιπλέον διορθώσεις ἀβλεψιῶν ποὺ ἐνδεχομένως παρέμειναν.
10. 09/04: Ἐπειδὴ κάποιοι διαμαρτυρήθηκαν (δικαίως) ὅτι εἶναι κουραστικὸ τὸ διάβασμα ἀπὸ ἀρχεῖο ὐπολογιστή, στὸ κείμενο τῶν σημειώσεων πλέον μπορεῖτε νὰ περιηγηθεῖτε ἀπὸ τὰ περιεχόμενα ποὺ εἶναι χρωματισμένα γαλάζια καὶ ἀποτελοῦν συνδέσμους τῶν ἀντίστοιχων ἑνοτήτων. Τὸ ἴδιο ἰσχύει καὶ γιὰ κάποιες προτάσεις, παραδείγματα κ.λπ.
11. 22/04: Διορθώθηκε ἕνα χάσμα-λάθος στό δεύτερο μέρος τῆς ἀπόδειξης τῆς Πρότασης 5.1.22. Οἱ λεπτομέρειες γιὰ τὴν ἐνδιάμεση ἐξέταση στὴν ἀρχὴ τῆς σελίδας.
12. 25/04: Ἀναρτήθηκε τμῆμα τοῦ δεύτερου μέρους τῶν σημειώσεων ποὺ ἀφορᾶ στὴν Προβολικὴ Γεωμετρία καὶ εἶναι τὸ τελευταῖο κομμάτι τῆς ὕλης ποὺ θὰ ἐξεταστεῖ στὸ τελικὸ διαγώνισμα. Ὁρισμένες  παρατηρήσεις: α) ὑπάρχουν ἀρκετὲς ἀλλαγὲς σὲ σχέση μὲ τὴν προηγούμενη ἐκδοχή, ἡ ὁποῖα ἀποσύρθηκε ὁριστικά. β) Στὴν τελικὴ καὶ ὁλοκληρωμένη μορφή τους, ποὺ θα περιλαμβάνονται καὶ τὰ κεφάλαια τῆς Γεωμετρίας Ἀντιστροφῆς καὶ Ὑπερβολικῆς Γεωμετρίας θὰ ἀναρτηθοῦν ἐντὸς τοῦ ἑπόμενου μήνα. Καλὸ Πάσχα σὲ ὅλους καὶ ὅλες.
13. 10/05: Εὐχαριστῶ ὅλους καὶ ὅλες ποὺ μοῦ στέλνουν διορθώσεις γιὰ τὶς σημειώσεις, τὶς ὁποῖες καὶ περνῶ στὸ κείμενο σχεδὸν ἀμέσως. Καλὸ εἶναι νὰ φορτώνετε ξανὰ τὴ σελίδα ὥστε νὰ βλέπετε τὴν τελευταῖα διορθωμένη ἔκδοση.
14. 16/05: Ὄσοι/ες ἐπιθυμοῦν νὰ λάβουν μέρος στὴν τελικὴ ἐξέταση ποὺ θὰ ξεκινήσει στὶς 7/6 μποροῦν νὰ ἐγγράφονται μέχρι 4/6, 11:00 π.μ., ὁπότε καὶ θα ἀνακοινωθεῖ τὸ πρόγραμμα.
Προσοχή: Ὅσοι/ες ἔχουν ἤδη ἐγγραφεῖ γιὰ τὴν ἐνδιάμεση ἐξέταση δἐν χρειάζεται νἀ ἐπανεγγραφοῦν.
Θερμὴ παράκληση: ἐνδεχομένως κάποιοι/κάποιες νὰ ἐγγράφονται καὶ νὰ μὴν εἶναι σίγουροι/ες ὅτι θἀ προσέλθουν στὴν ἐξέταση. Παρακαλῶ ὅπως ὅσοι/ες τὸ μετανοιώσουν νὰ μὲ εἰδοποιήσουν πρὶν τὶς 4/6, πρὸς διευκόλυνση ὅλων.
15. 25/05: Ἀναρτήθηκε τὸ σύνολο τῶν σημειώσεων. Ὑπενθυμίζω ὅτι ἡ ἐξεταστέα ὕλη  εἶναι μέχρι καὶ τὸ Κεφάλαιο 7.
16. 02/06: Ἔχουν περαστεῖ ἀρκετὲς διορθώσεις, ἰδίως στὰ κεφάλαια 6 και 7καὶ σὲ παραδείγματα ὅπου εἶχαν φύγει διάφορα πρόσημα κ.λπ. Μἠν ξεχνᾶτε νὰ φορτώνετε τὴ σελίδα. Τὀ τελικὸ κείμενο θἀ εἶναι αὐτὸ τῆς 4/6.
17. 04/06: Τὸ πρόγραμμα τῶν ἐξετάσεων ἀνακοινώθηκε στὸ Teams. Tὸ κείμενο τῶν σημειώσεων εἶναι πλέον στὴν τελική του μορφή. .
18. 14/07: Σύμφωνα μὲ τὸ πρόγραμμα τῶν ἐξετάσεων τοῦ Σεπτεμβρίου, ἡ ἐξέταση εἶναι στὶς 31/08 καὶ θὰ γίνει ἀκριβῶς μὲ τὸν ἴδιο τρόπο ὅπως τὸν Ἰούνιο. Μπορεῖτε νὰ γράφεστε στὸ Teams μέχρι 26/08, 1 μ.μ., καὶ νὰ παρακολουθεῖτε τὶς ἀνακοινώσεις σχετικὰ μὲ τὴν ἐξέταση ἀπὸ ἐκεῖ. (Ἐπαναγράφεστε ἀπὸ τὴν ἀρχή, ἀκόμη καὶ ἄν εἴχατε γραφτεῖ στὸ παρελθόν). Καλὸ καλοκαίρι σὲ ὅλους καὶ ὅλες.