Σημειώσεις
του μαθήματος
Απειροστικός Λογισμός Ι
Απειροστικός Λογισμός ΙΙ
Απειροστικός Λογισμός
Εισαγωγή στην Ανάλυση Ι
ΤΡΟΠΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: Μία
πρόοδος (όταν τελειώσει το πρώτο τεύχος των σημειώσεων) και τελική
εξέταση.
ΤΕΛΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ=max{Τ, (2Τ+Π)/3}
όπου Τ=βαθμός Τελικής εξέτασης και Π=βαθμός προόδου.
ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
23/09:
Το σύνολο των Φυσικών αριθμών, Αρχή Ελαχίστου Φυσικού, Αρχή Μαθηματικής
Επαγωγής κ.λπ.
25/09: Σώματα, Διατεταγμένα σώματα, Ρητοί αριθμοί.
30/09: Πλήρως Διατεταγμένα Σώματα, Πραγματικοί αριθμοί, χαρακτηρισμός
των supremum και infimum.
2/10: Δεν έγινε μάθημα (Εκλογές).
7/10: Συνέπειες του αξιώματος της πληροτητάς.
9/10: Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού, το σύνολο των
επεκτεταμένων πραγματικών αριθμών, Διαστήματα, ανισότητες κ.λπ.
14/10: Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σύγκλιση ακολουθιών.
16/10: Αλγεβρα των ορίων και κριτήρια σύγκλισης.
21/10: Σύγκλιση μονοτόνων ακολουθιών. Κιβωτισμένα διαστήματα.
23/10: Υπακολουθίες, θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Ακολουθίες Cauchy.
28/10: Δεν έγινε μάθημα.
30/10: Ανώτερο και κατώτερο
όριο ακολουθίας.
4/11: Προτάσεις
ισοδύναμες με το αξίωμα της πληρότητας.
6/11: Συναρτήσεις. Όρια
και συνέχεια συναρτήσεων.
11/11: Δεν έγινε μάθημα.
13/11: Τα βασικά θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων.
18/11: Εφαρμογές των βασικών θεωρημάτων. Είδη ασυνέχειας. Βασικά όρια.
20/11: Παράγωγος. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγοι ανώτερης τάξης.
25/11: Θεωρήματα παραγώγων. Απροσδιόριστες μόρφες.
27/11: Γεωμετρική σημασία δευτέρας παραγώγου. Μελέτη συνάρτησης.
2/12: Ομοιόμορφη συνέχεια. Χαρακτηρισμός με ακολουθίες.
Συνέχεια σε κλειστό και φραγμένο διάστημα.
4/12: Ολοκλήρωμα Riemann. Ολοκληρωσιμότητα
μονοτόνων και συνεχών συναρτήσεων.
9/12: Ιδιότητες
των ολοκληρωμάτων.
11/12: Ισοδυναμία των ορισμών Darboux
και Riemann. Τα θεμελειώδη θεωρήματα του Απειροστικού Λογισμού.
16/12: Μέθοδοι ολοκλήρωσης.
18/12: Βασικές πραγματικές συναρτήσεις.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
Η ΠΡΟΟΔΟΣ του μαθήματος θα γινει το ΣΑΒΒΑΤΟ
14/11/2009 με ύλη τα 2 πρώτα κεφάλαια των σημειώσεων
(Πραγματικοι αριθμοί - Ακολουθίες)
ΑΙΘΟΥΣΕΣ: ΤΑ ΑΜΦΙΘΕΑΤΡΑ - ΩΡΑ: 5-7 μ.μ.