Μ2124(Μ215) - ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Εαρινό εξάμηνο 2011-12
ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:
Δευτέρα: 5-7 Θ201 - Τετάρτη: 5-7 Λ210
ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:
Βασικές στοιχειώδεις ανισότητες, παραδείγματα μετρικών χώρων, βασικές τοπολογικές έννοιες,
διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι και παραδείγματα.
Ακολουθίες
Cauchy
, πλήρεις μετρικοί χώροι, παραδείγματα, το θεώρημα του
Baire
.
Εφαρμογές του θεωρήματος Β
aire
, γραμμικοί χώροι, χώροι με νόρμα, χώροι
Banach
.
Σύγκλιση σειρών, βάσεις
Schauder
, παραδείγματα βάσεων.
Παραδείγματα φραγμένων και μη φραγμένων γραμμικών τελεστών και συναρτησοειδών.
Δυικοί χώροι και βασικά παραδείγματα, βασικές ιδιότητες χώρων πεπερασμένης διάστασης.
Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, παραδείγματα, καθετότητα, ορθοκανονικά σύνολα,
ανισότητα
Bessel
, χώροι
Hilbert
, προβολές, ορθογώνιο συμπλήρωμα υπόχωρου.
Θεώρημα αναπαράστασης του
Riesz
, ορθοκανονικές βάσεις, ταυτότητα
Parseval
, συντελεστές
Fourier
.
Θεώρημα
Hahn
-
Banach
και εφαρμογές του. Αρχή ομοιόμορφου φράγματος και εφαρμογές.
Σημειώσεις του Μαθήματος
ΤΡΟΠΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ:
Μία τελική εξέταση.
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
Το μάθημα άρχισε την Δευτέρα 13 - 2 - 2012.