Σάββατο 2/10: Την ερχόμενη
εβδομάδα θα έχουμε έκτακτο μάθημα την Τρίτη 5/10 στις 3μμ. Δεν θα
γίνουν τα μαθήματα από 6/10 ως και 11/10. Τρίτη 19/10: Το
αυριανό μάθημα θα γίνει στις 9πμ στην αίθουσα ΡΑ103. Σάββατο 23/10: Δεν θα
γίνουν μαθήματα κατά την περίοδο 5-18/11 λόγω των εκλογών και απουσίας
μου στο εξωτερικό. Δευτέρα 22/11: Αυτή
την εβδομάδα δεν θα γίνουν μαθήματα λόγω ασθενείας μου.
Διδακτικό υλικό
Βιβλία/Σημειώσεις χρήσιμα για το μάθημα είναι:
Large Deviations, S.R.S. Varadhan, Lecture Notes. Διατίθενται από
εδώ.
Large Deviations, Frank den Hollander, AMS, QA273.67.H65
Large Deviations Techniques & Applications, A. Dembo, O.
Zeitouni, Springer, QA273.67.D46
Entropy, Large Deviations, and Statistical Mechanics, Richard
Ellis, Springer, QC174.8.E45
Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων, Σημειώσεις Θερινού Σχολείου.
Διατίθενται από εδώ.
Δευτέρα 27/9:
Επισκόπηση του μαθήματος, μεγάλες αποκλίσεις με γυμνά χέρια για
αθροίσματα Bernoulli.
Τετάρτη 29/9:
Εκτιμήσεις μεγάλων αποκλίσεων για το άθροισμα ανεξάρτητων τ.μ.
Παρασκευή 1/10:
Το θεώρημα του Cramér στον R, ιδιότητες της συνάρτησης ταχύτητας.
Δευτέρα 4/10: Το
θεώρημα του Cramér στον R^d.
Τρίτη 5/10: Το
θεώρημα του Sanov για τυχαίες μεταβλητές με πεπερασμένο σύνολο τιμών.
Τετάρτη 13/10:
Χώροι μέτρων πιθανότητας σε Πολωνικούς χώρους- σύγκλιση, συμπάγεια
(θεώρημα του Prokhorov)
Παρασκευή 15/10:
Γενικές αρχές της θεωρίας των μεγάλων αποκλίσεων: συναρτήσεις
ταχύτητας, αρχή των μεγάλων αποκλίσεων (LDP), εκθετική σφιχτότητα
(exponential tightness.)
Δευτέρα 18/10:
Αρχή της συστολής (contraction principle), λήμμα του Varadhan.
Παρασκευή 22/10:
Το γενικό θεώρημα του Sanov: συνάρτηση ταχύτητας, κάτω φράγμα.
Δευτέρα 25/10:
Το θεώρημα του Sanov: άνω φράγμα.
Παρασκευή 29/10:
Το γενικό θεώρημα του Cramér για τ.μ. με τιμές σε χώρους Banach.
Δευτέρα 1/11: H
αρχή του Gibbs I: Δεσμευμένη κατανομή τ.μ. κάτω από ένα σπάνιο
ενδεχόμενο.
Τετάρτη 2/11: Η
αρχή του Gibbs ΙΙ: Τα μέτρα Gibbs
Δευτέρα 29/11:
Μεγάλες αποκλίσεις για προσθετικά συναρτησιακά μαρκοβιανών αλυσίδων: μη
αναγώγιμες μαρκοβιανές αλυσίδες, αναλλοίωτο μέτρο, άνω φράγμα μεγάλων
αποκλίσεων.
Τετάρτη 1/12:
Μεγάλες αποκλίσεις για προσθετικά συναρτησιακά μαρκοβιανών αλυσίδων:
κάτω φράγμα.
Παρασκευή 3/12:
Νόμος των μεγάλων αριθμών για martingales, οριακά σημεία της εμπειρικής
κατανομής, μια απόδειξη του εργοδικού θεωρήματος με τεχνικές μεγάλων
αποκλίσεων.
