MΕΜ103: Θεμέλια των Μαθηματικών (Τμήμα Α)

Γενικές Πληροφορίες

Συμμετοχή

Στο τμήμα Α συμμετέχουν οι φοιτητές της κατεύθυνσης Μαθηματικών και της κατεύθυνσης Εφαρμοσμένων Μαθηματικών που το επίθετό τους ξεκινάει από Α έως και Μα.

Ώρες Διαλέξεων

Ημέρα	Ώρα	Αίθουσα
Δευτέρα	09:00-11:00	A201
Παρασκευή	09:00-11:00	Α201

Ώρες Ασκήσεων

Ημέρα	Ώρα	Αίθουσα
Τρίτη	16:00-18:00	A214
Τετάρτη	09:00-11:00	Α214

Διδάσκων

Μενέλαος Καραβέλας
Γραφείο: Δ306
Τηλέφωνο: 2810 393 706
email: mkaravel at uoc gr
Ώρες Γραφείου: Θα ανακοινωθούν

Βοηθοί Διδασκαλίας

Μάριος Βελιβασάκης (math4718 at math uoc gr)
Ιωσήφ Μαυραλεξάκης (i.mavralexakis at gmail com)

Περιεχόμενο Μαθήματος

Θεμελιακές έννοιες μαθηματικών: σύνολα, σχέσεις, συναρτήσεις, επαγωγή, διαιρετότητα, συνδυαστική, αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα.

Σημειώσεις μαθήματος

Για τη διδασκαλία του μαθήματος θα χρησιμοποιηθούν οι σημειώσεις του Επ. Καθ. Χρήστου Κουρουνιώτη. Οι σημειώσεις θα μοιραστούν σε έντυπη μορφή από τον διδάσκοντα του μαθήματος σε όσους δικαιούνται να τις πάρουν. Επίσης μπορείτε να τις βρείτε σε μορφή PDF εδώ.

Ανακοινώσεις

Σε αντίστροφη χρονολογική σειρά.

Ημερομηνία	Ανακοίνωση
23 Oct 2015	Η ύλη για την πρώτη πρόοδο του μαθήματος είναι: σύνολα, σχέσεις και συναρτήσεις.
23 Oct 2015	Οι πρόοδοι του μαθήματος θα γίνουν: 1η πρόοδος: Πέμπτη 5 Νοε 2015, 7-9μμ στις αίθουσες/αμφιθέατρα Α201, Α203 και Ε204. 2η πρόοδος: Δευτέρα 14 Δεκ 2015, 7-9μμ, στις αίθουσες/αμφιθέατρα Α201, Α203, Ε204.

Ημερολόγιο

Σε χρονολογική σειρά.

Ημερομηνία	Περιεχόμενο Μαθήματος
25 Σεπ 2015	Γενική εισαγωγή στο μάθημα. Περιεχόμενα μαθήματος.
28 Σεπ 2015	Σύνολα. Συμβολισμοί συνόλων. Υποσύνολα. Το παράδοξο του Russell. Το κενό σύνολο. Ένωση και τομή. Ιδιότητες ένωσης. Ιδιότητες τομής. Επιμεριστικότητα ένωσης και τομής.
2 Οκτ 2015	Διαγράμματα Venn. Διαφορά συνόλων. Συμπλήρωμα συνόλου και σύνολο χώρος. Ιδιότητες διαφοράς και συμπληρώματος.
5 Οκτ 2015	Σύνολα συνόλων και δυναμοσύνολα. Διατεταγμένα ζεύγη (ως σύνολα). Καρτεσιανά γινόμενα και ιδιότητες αυτών.
9 Οκτ 2015	Σχέσεις (γενικά). Σχέσεις ισοδυναμίας. Διαμέριση συνόλου. Κλάσεις ισοδυναμίας. Παραδείγματα σχέσεων και σχέσεων ισοδυναμίας.
12 Οκτ 2015	Σχέσεις διάταξης. Μερικές και γνήσιες διατάξεις. Συναρτήσεις (γενικές έννοιες). Ιδιότητες συναρτήσεων. Πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών. Ενεικονικές και επεικονικές συναρτήσεις. Αμφιμονοσήμαντες συναρτήσεις.
16 Οκτ 2015	Σύνθεση συναρτήσεων. Αντίστροφες συναρτήσεις. Αντίστροφη σύνθετης συνάρτησης.
19 Οκτ 2015	Γραφική παράσταση συνάρτησης. Εικόνα και αντίστροφη εικόνα υποσυνόλων.
23 Οκτ 2015	Εικόνα και αντίστροφη εικόνα υποσυνόλων. Περιορισμός συνάρτησης. Ακολουθίες (ως συναρτήσεις). Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Διμελείς πράξεις. Οικογένειες συνόλων.
26 Οκτ 2015	Ασκήσεις.
30 Οκτ 2015	Ασκήσεις.
2 Νοε 2015	Προτάσεις. Κατηγορήματα. Ποσοδείκτες (ένας ή περισσότεροι). Άρνηση, σύζευξη, διάζευξη, συνεπαγωγή, ισοδυναμία. Αποκλειστική διάζευξη. Πίνακες αληθείας.
6 Νοε 2015	Σύνδεση κατηγορημάτων και θεωρίας συνόλων. Σύνθετες εκφράσεις. Λογικά συμπεράσματα. Απόδειξη.
9 Νοε 2015	Μαθηματική Απόδειξη. Απόδειξη με επαγωγή. Αξιωματική ύπαρξη φυσικών αριθμών. Η απόδειξη με επαγωγή μέσω της αξιωματικής θεώρησης των φυσικών.
13 Νοε 2015	Αναδρομικές συναρτήσεις. Θεώρημα αναδρομής και εφαρμογές αυτού στις πράξεις φυσικών αριθμών. Κανόνες αριθμητικής φυσικών αριθμών.
22 Νοε 2015	Κανόνες αριθμητικής φυσικών αριθμών (συνέχεια). Η διάταξη φυσικών αριθμών. Ασθενής και ισχυρή επαγωγή, και η Αρχή Ελαχίστου.
27 Νοε 2015	Διαιρετότητα και παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών. Ο Ευκλείδιος αλγόριθμος.
30 Νοε 2015	Απαρίθμηση σε πεπερασμένα σύνολα. Πειράματα συνδυαστικής.
7 Δεκ 2015	Διάταξη και επανάληψη. Διατάξεις, συνδυασμοί και μεταθέσεις.
11 Δεκ 2015	Διατάξεις, συνδυασμοί και μεταθέσεις.
14 Δεκ 2015	Ασκήσεις συνδυαστικής. Η έννοια του απείρου. Απειροσύνολα και είδη απείρου.

Εργαστήρια προβλημάτων

Φυλλάδια με τις ασκήσεις που έγιναν στα εργαστήρια προβλημάτων.

Ημερομηνίες εργαστηρίου	Αντίστοιχη ύλη	PDF
13 Οκτ 2015 14 Οκτ 2015	Σύνολα, δυναμοσύνολα, πράξεις συνόλων.
20 Οκτ 2015 21 Οκτ 2015	Διμελείς σχέσεις.
27 Οκτ 2015 30 Οκτ 2015	Συναρτήσεις. Οικογένειες συνόλων. Διμελείς πράξεις.
3 Νοε 2015 4 Νοε 2015	Επαναληπτικές ασκήσεις.
10 Νοε 2015 18 Νοε 2015	Προτασιακός λογισμός.
24 Νοε 2015 25 Νοε 2015	Επαγωγή.
1 Δεκ 2015 2 Δεκ 2015	Φυσικοί αριθμοί και διαιρετότητα.
11 Δεκ 2015	Επαναληπτικές ασκήσεις. Ασκήσεις συνδυαστικής.

Αξιολόγηση

Η αξιολόγηση του μαθήματος για το Τμήμα Α θα γίνει εντελώς ανεξάρτητα με εκείνη του Τμήματος Β.

Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα γίνουν δύο πρόοδοι σε ημερομηνίες που θα ανακοινωθούν. Ο μέσος όρος των δύο προόδων μπορεί να λειτουργήσει απαλλακτικά σε σχέση με την εξέταση Ιανουαρίου και Σεπτεμβρίου. Αυτό σημαίνει ότι αν ο μέσος όρος σας στις δύο προόδους είναι 5 ή μεγαλύτερος τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το βαθμό αυτό προκειμένου να κατοχυρώσετε το μάθημα.

Αν δώσετε το μάθημα στην εξεταστική Ιανουαρίου τότε ο βαθμός σας στο μάθημα θα είναι ο βαθμός της εξέτασης Ιανουαρίου ανεξάρτητα από το αν o μέσος όρος σας στις προόδους είναι πάνω από 5.

Τέλος αν δώσετε το μάθημα στην εξεταστική Σεπτεμβρίου ο βαθμός σας θα είναι ο βαθμός της εξέτασης Σεπτεμβρίου, εκτός αν έχετε κατοχυρώσει το μάθημα είτε μέσω των προόδων είτε της εξεταστικής Ιανουαρίου, στην οποία περίπτωση θα χρησιμοποιηθεί ο μεγαλύτερος των δύο βαθμών.

Στη γραμματεία του τμήματος δεν θα παραδοθεί βαθμολογία για φοιτητή ή φοιτήτρια που δεν έχει εγγραφεί κανονικά στο μάθημα.

Εξετάσεις

Όλες οι εξετάσεις του μαθήματος θα γίνουν με κλειστά βιβλία και σημειώσεις.
Η χρήση οποιουδήποτε είδους ηλεκτρονικής συσκευής δεν θα επιτραπεί. Παραταύτα στις δύο προόδους του μαθήματος μπορείτε να έχετε μαζί σας μέχρι και 2 σελίδες (1 φύλλο) χειρόγραφων σημειώσεων, ενώ στις εξετάσεις των περιόδων Ιανουαρίου και Σεπτεμβρίου μπορείτε να έχετε μέχρι και 4 σελίδες (2 φύλλα) χειρόγραφων σημειώσεων. Σε περίπτωση που οι σημειώσεις σας δεν είναι χειρόγραφες θα κατάσχονται.

Σε περίπτωση που για τον οποιοδήποτε λόγο δεν μπορείτε να παρευρεθείτε σε εξέταση του μαθήματος, επικοινωνήστε με τον διδάσκοντα του μαθήματος το συντομότερο δυνατόν.

Σε περίπτωση που για ιατρικούς λόγους χρειάζεστε ειδική μεταχείριση στις εξετάσεις του μαθήματος (π.χ. λόγω αναπηρίας), επικοινωνήστε με το διδάσκοντα του μαθήματος το συντομότερο δυνατό.

Στις εξετάσεις να έχετε μαζί σας την φοιτητική σας ταυτότητα.

Βαθμολογίες

Περιγραφή	PDF
Σωστές απαντήσεις 1ης προόδου ανά σειριακό αριθμό
Βαθμολογίες 1ης προόδου ανά αριθμό μητρώου (καθώς και σειριακοί αριθμοί, απαντήσεις και σωστές απαντήσεις). Στην τελευταία στήλη γίνεται αναγωγή του βαθμού της προόδου στα 100.
Βαθμολογίες 2ης προόδου ανά αριθμό μητρώου (καθώς και σειριακοί αριθμοί, απαντήσεις και σωστές απαντήσεις). Στην τελευταία στήλη γίνεται αναγωγή του βαθμού της προόδου στα 100.
Μέσος όρος προόδων Βαθμολογίες ανά αριθμό μητρώου (καθώς και σειριακοί αριθμοί). Ο μέσος όρος δίνεται με άριστα το 100.
Βαθμολογίες εξέτασης Ιανουαρίου ανά αριθμό μητρώου (καθώς και σειριακοί αριθμοί, απαντήσεις και σωστές απαντήσεις). Στην τελευταία στήλη γίνεται αναγωγή του βαθμού της προόδου στα 100.

Νέα