Απειροστικός Λογισμός Ι (Β)

Επίθετα που ξεκινούν Με-Ω

Χειμερινό Εξάμηνο 2017

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.


Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 9:15-11:00 στο Αμφ Α203.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 13:15-17:00 Ε212 και E214.

Βοηθοί: Μιχάλης Αρβανιτάκης, Γιάννης Κουσέκ, Ηρακλής Λυράκης, Νίκος Πουρσαλίδης.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 2-10).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Πέμπτη και Παρασκευή 12:00-13:00.

Ύλη: Ακολουθίες και όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα.

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%).


Ανακοινώσεις

27/9: Τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν αυτή την Παρασκευή.

3/10: Τα εργαστήρια ασκήσεων ξεκινούν για όλους στις 13:15.

6/10: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 9 Νοεμβρίου ώρα 17:00-19:00. Το διαγώνισμα θα είναι πολλαπλής επιλογής (σε αντίθεση με το τελικό διαγώνισμα το οποίο θα είναι ανάπτυξης) και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι τότε.

26/10: Παρακαλώ στην πρόοδο να μην φέρετε καμία ηλεκτρονική συσκευή μαζί σας, σε διαφορετική περίπτωση πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης. Δείτε εδώ σχετική απόφαση της γενικής συνέλευσης (απόφαση 07 Δεκ 2016).

4/11: Υπόδειγμα της προόδου εδώ. Σωστές απαντήσεις: 1422243.

12/11: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

18/11: Την Τετάρτη 30 Νοεμβρίου θα γίνει ένα επιπλέον μάθημα στις 11:00-13:00 στην Α203.

11/12: Το τελευταίο μάθημα θα γίνει στις 21 Δεκεμβρίου.

12/12: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Δευτέρα 8 Ιανουαρίου ώρα 13:00-15:30. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Παρακαλώ στo τελικό διαγώνισμα να μην φέρετε καμία ηλεκτρονική συσκευή μαζί σας, σε διαφορετική περίπτωση πρέπει να την παραδώσετε στην έδρα υποχρεωτικά πριν την έναρξη της εξέτασης. Δείτε εδώ σχετική απόφαση της γενικής συνέλευσης (απόφαση 07 Δεκ 2016).

4/1: Υποδείξεις για τις ασκήσεις με άστρο στις αναλυτικές υποδείξεις.

23/1: Το τελικό διαγώνισμα είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Μπορείτε να περάσετε να δείτε το γραπτό σας την Πέμπτη 25/1, 11:00-13:00.


Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (26, 28, 29 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", επαγωγή. Παράγραφοι 1.1-1.4, 2.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 6 Ε: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδες 27-28: B: 1, 2, 3, Γ: 1, 2, 3.

2η Εβδομάδα (3, 5, 6 Οκτωβρίου): Όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήρια σύγκρισης, βασικά όρια, κριτήριο λόγου. Παράγραφοι 2.1-2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-53 A: 2, 3, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3.

3η Εβδομάδα (10, 12, 13 Οκτωβρίου): Όρια μονότονων ακολουθιών και ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, παραδείγματα, τηλεσκοπικές σειρές, κριτήριο μη σύγκλισης, κριτήριο σύγκρισης. Παράγραφοι 2.5, 10.1, 10.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4, σελίδα 364: 1.

4η Εβδομάδα (17, 19, 20 Οκτωβρίου): Οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο λόγου, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων. Παράγραφοι 10.1, 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 364-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδα 380 1, 2, 3, 4, 5, 7.

5η Εβδομάδα (24, 26, 27 Οκτωβρίου): Βασικά όρια συναρτήσεων, βασικές ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, κριτήριο μη σύγκλισης, παραδείγματα, Παράγραφοι 4.1, 4.3, 4.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135 1.

6η Εβδομάδα (31 Οκτωβρίου, 2, 3 Nοεμβρίου): Συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα. Λύση πρότυπου διαγωνίσματος. Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.4, 5.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 154-155 2, 3, 4, 8, σελίδα 159 3, σελίδα 164 1, σελίδα 169 A: 2, 3, 5, 6, σελίδα 170 Β: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10.

7η Εβδομάδα (7, 9, 10 Νοεμβρίου): Σύνολο τιμών συνεχών συναρτήσεων, ασκήσεις στα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων, oρισμός παραγώγου, παραδείγματα, εξίσωση εφαπτομένης ευθείας, ιδιότητες παραγώγων. Παράγραφος 5.6, 6.1, 6.2, 6.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 175-176 1, 2, 3, 4, σελίδα 185 2, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, 6, 7.

8η Εβδομάδα (14, 16 Nοεμβρίου): Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης και παραδείγματα, καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες. Παράγραφοι 6.4 , 6.5, 6.6, 6.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, σελίδα 202-203: 1, 2, 3, σελίδες 206-207: 1, 3, 7.

9η Εβδομάδα (21, 23, 24 Νοεμβρίου): Θεώρημα Fermat, μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης, μονοτονία συναρτήσεων, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής και Rolle, εφαρμογές σε απόδειξη ανισοτήτων. Παράγραφοι 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδες 219-222 Α: 4, 5, Β: 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.

10η Εβδομάδα (28, 30 Νοεμβρίου, 1 Δεκεμβρίου): Επιπλέον εφαρμογες θεωρήματος μέσης τιμής και Rolle, δεύτερη παράγωγος και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l΄Hospital, Θεώρημα Taylor με σφάλμα τύπου Lagrange και εφαρμογές. Παράγραφοι 6.8, 6.10, 6.11 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδα 232 1, σελίδα 236 1, 2, 3, 4, σελίδες 242-243 4, 10, 15, 17, 18, 19, 20.

11η Εβδομάδα (5, 7, 8 Δεκεμβρίου): Αθροίσματα Riemann και ορισμός ολοκληρώματος Riemann, εφαρμογές σε υπολογισμό ορίων ακολουθιών, βασικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων, παράγουσες-αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού. παράγουσες βασικών συναρτήσεων, μέθοδος αντικατάστασης, Παράγραφοι 9.1 7.1, 7.2, 7.3, 8.1, 8.2, 8.3.1, 8.3.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 261 1, 2, 4, σελίδες 271-272 Γ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, σελίδες 301-302 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, σελίδες 319-322 Α 1, 2, Β 1, 2, 3, Γ 1, 2, 4, 5, 6.

12η Εβδομάδα (12, 14, 15 Δεκεμβρίου): Oλοκλήρωση κατά παράγοντες, ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, Γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και κριτήριο σύγκρισης. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 8.3.3, 8.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα σελίδες 319-322 Β 1, 2, 3, σελίδες 328-329 1, 2, 3, 4, 5.

13η Εβδομάδα (19, 21 Δεκεμβρίου): Mέση τιμή συνεχούς συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών και μήκους καμπύλης. Επαναληπτικές ασκήσεις από προηγούμενα διαγωνίσματα. Παράγραφοι 7.3.5, 7.4.2, 7.4.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 273 Δ 1, σελίδα 289 Γ 1, 2.


Φυλλάδια Ασκήσεων

  • 1ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 2ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 3ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 4ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 5ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 6ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 7ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 8ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 9ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 10ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις