Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2021

Γενικές πληροφορίες

Διδάσκων: Παναγιώτης Χατζηπαντελίδης

Γραφείο: Ε 318, Κτήριο Μαθηματικού

Τηλ: 2810-393871

Email:  p.chatzipa AT uoc dot gr

Web page: http://www.math.uoc.gr/~chatzipa

Ώρες γραφείου: Θα ανακοινωθούν ώρες σε μια πλατφόρμα τηλεδιάσκεψης

• Ώρα και αίθουσα διδασκαλίας:
  • Η διδασκαλία του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί εξ αποστάσεως, Τρίτη & Πέμπτη 1μμ-3μμ.
    Ο σύνδεσμος της τηλεδιάσκεψης είναι https://uocgr.webex.com/uocgr/j.php?MTID=md2a52985e75713793151a4ad987ffe1d
• Ασκήσεις-Εργαστήρια:
  • Τα εργαστήρια του μαθήματος θα γίνουν εξ αποστάσεως. Κάθε εβδομάδα θα δημοσιεύονται παρουσιάσεις και θα υπάρχει σύγχρονη σύνδεση σε μια πλατφόρμα συνδιασκέψεων, κάθε Πέμπτη 11-1 (κυρίως για απορίες).
  • Για βοήθεια για απορίες σχετικά με τα εργαστήρια, τις Πέμπτες 11-1:
    • Π. Χατζηπαντελίδης στον σύνδεσμο:

      https://uocgr.webex.com/meet/p.chatzipa

      
      
      

  Περιγραφή μαθήματος

  
  

  Περιεχόμενο

  • Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, εκτίμηση σφάλματος παράστασης και επιρροή σφαλμάτων παράστασης στους αριθμητικούς υπολογισμούς.
  • Προσέγγισης της ρίζας συνάρτησης: μέθοδος διχοτόμησης, θεωρήματα σταθερού σημείου και προσέγγιση σταθερού σημείου, μέθοδος Newton και μέθοδος τέμνουσας.
  • Γραμμικά συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων: νόρμες διανυσμάτων και πινάκων, δείκτης κατάστασης γραμμικών συστημάτων, εισαγωγή στην ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, απαλοιφή Gauss με μερική οδήγηση, η γενική επαναληπτική μέθοδος, επαναληπτικές μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel, σύγκλιση επαναληπτικών μεθόδων.
  • Πολυωνυμική παρεμβολή Lagrange, πολυώνυμα Lagrange, μορφή Newton του πολυωνύμου Lagrange και διαιρεμένες διαφορές, πολυωνυμική παρεμβολή Hermite, παρεμβολή με συναρτήσεις συνεχείς και τμηματικά πολυώνυμα πρώτου και τρίτου βαθμού.
  • Αριθμητική ολοκλήρωση: κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης Newton-Cotes, κανόνας τραπεζίου, κανόνας Simpson, σύνθετοι κανόνες αριθμητικής ολοκλήρωσης, μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss-Legendre.
  Εργαστήρια: Εργαστηριακές ασκήσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Python.
  

  Εγκατάσταση της python στον υπολογιστή σας

  • Η Python είναι ενσωματωμένη (συνήθως) σε όλες τις υλοποιήσεις του Linux (Ubuntu, Fedora κλπ)
  • Μπορείτε να την εγκαταστήσετε στα συνηθισμένα λειτουργικά συστήματα (Windows, Linux, MacOS) π.χ. από την ιστοσελίδα της Python.org, της Enthought (Canopy Express) ή της Continuum(Anaconda). Στο μάθημα θα χρησιμοποιήσουμε την έκδοση της Python 3.
    

  Βιβλία

  • Γ.Δ. Ακρίβης και Β. Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, ΠΕΚ, 2015.
  • Επιπλέον βιβλιογραφία

  Εργαστηριακός Βαθμός (Ε)

  Ο εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα προκύψει από τη βαθμολόγηση εργαστηριακών εξετάσεων οι οποίες θα γίνουν εξ αποστάσεως. Θα πραγματοποιηθούν 2-3 εργαστηριακές εξετάσεις. Ενδεικτικές ημερομηνίες θα ανακοινωθούν.
  
  Στην περίπτωση που το επιτρέψουν οι επιδημιολογικές συνθήκες και η εξέταση του μαθήματος τον Ιούνιο γίνει μόνο δια ζώσης, μια εργαστηριακή εξέταση θα πραγματοποιηθεί δια ζώσης και θα γίνει κατά την περίοδο της εξεταστικής του Ιουνίου.

  Βαθμός του μαθήματος (B)

  Ο τελικός βαθμός (Β) για το μάθημα θα προκύψει από το άθροισμα της βαθμολογίας στο τελικό διαγώνισμα (Δ) και τη βαθμολόγηση (Ε) των εργαστηριακών εξετάσεων. Ο εργαστηριακός βαθμός (Ε) θα είναι στην κλίμακα 0-200 και το τελικό διαγώνισμα (Δ) στην κλίμακα 0-800.

  Αν δεν πραγματοποιηθεί δια ζώσης εργαστηριακή εξέταση τον Ιούνιο, τότε η κάθε μια εργαστηριακή εξέταση θα βαθμολογηθεί στην κλίμακα 0-100.

  Αν πραγματοποιηθεί δια ζώσης εργαστηριακή εξέταση τον Ιούνιο τότε αυτή θα βαθμολογηθεί στην κλίμακα 0-100. Σε αυτή την περίπτωση οι εξ αποστάσεως εργαστηριακες εξετάσεις που έχουν πραγματοποιηθεί θα αναλογούν για τον υπόλοιπο βαθμό (0-100) του εργαστηριακού βαθμού (Ε).

  Για να περάσετε το μάθημα θα πρέπει να έχετε βαθμό διαγωνίσματος (Δ) τουλάχιστον 300 και το άθροισμα Δ+Ε να είναι τουλάχιστον 500.

  Ο τελικός βαθμός (Β) θα προκύψει ως $$ B=\begin{cases} Δ+Ε,& \text{ αν Δ}\ge300\\ Δ,& \text{ αν Δ}<300. \end{cases} $$ Ο ίδιος αλγόριθμος για τον προσδιορισμό του βαθμού (Β) θα ισχύσει και για κάθε εξέταση του μαθήματος.

  Όσοι έχουν εργαστηριακό βαθμό στο μάθημα από προηγούμενο εξάμηνο, μπορούν να τον διατηρήσουν. Θα πρέπει ο διδάσκοντας με τον οποίο απέκτησαν τον εργαστηριακό βαθμό να ενημερώσει τον τρέχοντα διδάσκοντα, Π. Χατζηπαντελίδη.

  
  Ηράκλειο, 1/2/2021