ΜΕΜ 252 Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Ημερολόγιο μαθήματος

Εβδομάδα #1 (28/9/20-2/10/20): Εισαγωγή ( διάλεξη ), ( σημειώσεις); Προβλήματα Αρχικών Τιμών. Υπάρξη-μοναδικότητα λύσης. Συνθήκη Lipschitz ( διάλεξη), (σημειώσεις); Ευστάθεια Προβλημάτων Αρχικών Τιμών. Συνθήκη Lipschitz (ολική, μονόπλευρη) ( διάλεξη), (σημειώσεις); Προβλήματα Αρχικών Τιμών για συστήματα διαφορικών εξισώσεων. ( διάλεξη), ( σημειώσεις)
Εβδομάδα #2 (5/10/20-9/10/20): Εισαγώγη στη μέθοδο Euler. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Παράδειγμα ολικού σφάλματος Euler. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ορισμός "μεγάλου O". ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση μεθόδου Euler (απλή περίπτωση). ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση μεθόδου Euler (γενική περίπτωση). ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ευστάθεια μεθόδου Euler. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 7/10/20, Εργαστήριο #1: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1 , Επαναλήψη Numpy 2 , Επαναλήψη Numpy 3
Εβδομάδα #3 (12/10/20-16/10/20): Τοπικό σφάλμα (μέθοδος Euler)( διάλεξη), ( σημειώσεις); Πεπλεγμένη μέθοδος Euler. Μέθοδος Taylor. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ύπαρξη λύσης της πεπλεγμένης μεθόδου Euler. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Παράδειγμα (Euler, πεπλεγμένη Euler, μέθοδος TS(2)) ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 14/10/20, Εργαστήριο #2: Επαναλήψη plot, Δημιουργία διαμερισμού (pdf, διάλεξη), Μέθοδος Euler (pdf, διάλεξη, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #4 (19/10/20-23/10/20): Ασκήσεις (Μέθοδος Euler για συστήματα ΔΕ) ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση Πεπλεγμένης Μεθόδου Euler ("ολική" συνθήκη Lipschitz)( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση Πεπλεγμένης Μεθόδου Euler ("Μονόπλευρη"" συνθήκη Lipschitz)( διάλεξη), ( σημειώσεις); Μέθοδος Τραπεζίου ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση Μεθόδου Τραπεζίου ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 21/10/20, Εργαστήριο #3: Τάξη σύγκλισης, Μέθοδος TS(2), συστήματα ΔΕ (pdf, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #5 (26/10/20-30/10/20): Απόλυτη Ευστάθεια. Άμεση Euler ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Απόλυτη Ευστάθεια. Πεπλεγμένη Euler. Μέθοδος Τραπεζίου ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Μέθοδος Μέσου. Μέθοδος Simpson. Μέθοδος ΑΒ(2) ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 28/10/20, Εργαστήριο #4: Πεπλεγμένες μέθοδοι (Πεπλεγμένη Euler, Τραπεζίου) (pdf, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #6 (2/11/20-6/11/20): Διβηματικές μέθοδοι (Μέσου, Simpson, AB(2)). Τάξη ακρίβειας. Συνέπεια.) ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Πολυβηματικές μέθοδοι (k-βηματικές). Τάξη ακρίβειας. Συνέπεια. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Χαρακτηριστικά πολύωνυμα για κ-βηματικές μεθόδους. Ασκήσεις ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 4/11/20, Εργαστήριο #5: Ευστάθεια. Συστήματα Δ.Ε. (pdf, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #7 (9/11/20-13/11/20): Παραδείγματα πολυβηματικών μεθόδων. Τάξη ακρίβειας. Συνέπεια. Σύγκλιση.( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ορισμός ευστάθειας πολυβηματικών μεθόδων και Συνθήκης ριζών. Γραμμική ομογενής εξίσωση διαφορών. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ευστάθεια πολυβηματικών μεθόδων και η συνθήκη των ριζών. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση πολυβηματικών μεθόδων και ευστάθεια.( διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση πολυβηματικών μεθόδων και συνέπεια.( διάλεξη), ( σημειώσεις); 12/11/20, 1η Εργαστηριακή Εξέταση
Εβδομάδα #8 (16/11/20-20/11/20): Ισοδυναμια σύγκλισης πολυβηματικών μεθόδων με τη συνέπεια και την ευστάθεια. Εκτίμηση σφάλματος.( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις. ( διάλεξη), ( σημειώσεις); Μέθοδοι Πρόβλεψης - Διόρθωσης ( διάλεξη), ( σημειώσεις); 17/11/20, Εργαστήριο #6: Διβηματικές μέθοδοι (pdf, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #9 (23/11/20-27/11/20): Απόλυτη ευστάθεια πολυβηματικών μεθόδων(διάλεξη), ( σημειώσεις (διορθωμένο)); Συνθήκες για να ικανοποιεί ένα πολυώνυμο 2ου βαθμού τη συνθήκη των ριζών(διάλεξη), ( σημειώσεις); Εισαγωγή στις μεθόδους Runge-Kutta(διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις(διάλεξη), ( σημειώσεις); 24/11/20, Εργαστήριο #7: Διβηματικές μέθοδοι. Σύγκλιση. Συνέπεια. Ευστάθεια. (pdf, Υπόδειξη απαντήσεων)
Εβδομάδα #10 (30/11/20-4/12/20): Παραδείγματα μεθόδων Runge-Kutta (διάλεξη), ( σημειώσεις); Επιλυσιμότητα μεθόδων Runge-Kutta (διάλεξη), ( σημειώσεις); Ευστάθεια μεθόδων Runge-Kutta (διάλεξη), ( σημειώσεις); Παραδείγματα εφαρμογής μεθόδων Runge-Kutta (διάλεξη), ( σημειώσεις)
Εβδομάδα #11 (7/12/20-11/12/20): Τάξη ακρίβειας Runge-Kutta (άμεση 1 σταδίου) (διάλεξη), ( σημειώσεις); Τάξη ακρίβειας Runge-Kutta (άμεση 2 σταδίων) (διάλεξη), ( σημειώσεις); Τάξη ακρίβειας Runge-Kutta (άμεση 3 σταδίων) (διάλεξη), ( σημειώσεις); Τάξη ακρίβειας Runge-Kutta (Πεπλεγμένη 1 σταδίου) (διάλεξη), ( σημειώσεις)
Εβδομάδα #12 (14/12/20-18/12/20): Τάξη ακρίβειας Runge-Kutta (Πεπλεγμένη 2 σταδίων) (διάλεξη), ( σημειώσεις); Σύγκλιση μεθόδων Runge-Kutta. Απόλυτη Ευστάθεια (διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις (διάλεξη), ( σημειώσεις); Ασκήσεις (διάλεξη), ( σημειώσεις)
Εβδομάδα #13 (21/12/20-25/12/20): Προβλήματα Συνοριακών Τιμών. Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών (διάλεξη), ( σημειώσεις); Εκτίμηση σφάλματος μεθόδου πεπερασμένων διαφορών (διάλεξη), ( σημειώσεις); 23/11/20, 2η Εργαστηριακή Εξέταση

Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

ΜΕΜ 252 - Χειμερινό 2020

Ημερολόγιο μαθήματος