Θεωρία Βελτιστοποίησης

Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία και μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών προβλήματων βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμόυς και υπό περιορισμούς.

Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες - ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών ή κοίλων συναρτήσεων, επαναληπτικές μέθοδοι προσέγγισης των ακροτάτων.
Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς που εκφράζονται με συνθήκες (ανισωτικές ή/και ισότικες): πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Κarush-Kuhn-Tucker.
Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και κανονική μορφή. Μετατροπή ενός προβλήματος σε κανονική μορφή. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Αναζήτηση βασικών εφικτών λύσεων. Η μέθοδος Simplex και η M-μέθοδος. Το δυϊκό πρόβλημα.
Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό. Η αρχή του δυναμικού προγραμματισμού. Παραδείγματα εύρεσης βέλτιστης διαδρομής και εύρεσης της βέλτιστης ακολουθίας αποφάσεων για την ελαχιστοποίηση του κόστους λειτουργίας μιας μηχανής.

Να βρίσκουν τα υποψήφια ακρότατα μια συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
Nα λύνουν απλά προβλήματα βελτιστοποίησης υπό περιορισμούς με τη χρήση της μεθόδου πολλαπλασιαστών Lagrange και των συνθηκών Karush-Kuhn-Tacker.
Nα ξέρουν να εφαρμόζουν τη μέθοδο Simplex σε προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού.
Να μοντελοποιούν απλά προβλήματα δυναμικού προγραμματισμού (π.χ. εύρεση σειράς αποφάσεων που ελαχιστοποιούν το κόστος).

Ανακοινώσεις