CircumscriptibleQuadrilateral2

Περιγράψιμο τετράπλευρο, ιδιότητες σύμπτωσης

Θεώρησε τετράπλευρο ABCD περιγράψιμο σε κύκλο c. Έστωσαν G, H οι τομές των απέναντι πλευρών του. Το H είναι ο πόλος της ευθείας των σημείων επαφής [MN]. Το G είναι ο πόλος της ευθείας των σημείων επαφής [LK]. Άρα η [GH] είναι η πολική του E, που συμπίπτει με το σημείο τομής των διαγωνίων [BD] και [AC] του τετραπλεύρου (δες το CircumscriptibleQuadrilateral.html ). Έστω τώρα το σημείο τομής F των [GH] και [AC]. Η πολική του D είναι η [LN], η πολική του B είναι η [KM]. Άρα η πολική του σημείου τομής των F είναι η [BD]. Επειδή η [FE] περιέχει το E, που είναι ο πόλος της [HG], λόγω δυϊσμού για πολικές-πόλους, η [HG] θα περιέχει το F. Άνάλογα δείχνουμε ότι το J της [AC] θα είναι σημείο της [GH].
Σημείωσε τις αρμονικές τετράδες: (A,C,E,F) = (B,D,E,J) = (H,G,J,F) = -1.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/