Circumscriptible_Construction

Κατασκευή περιγραψίμων τετραπλεύρων

Να κατασκευασθούν τετράπλευρα με δοθέντα μήκη πλευρών a, b, c, d, τέτοια ώστε να ισχύει: a+c = b+d = t.
Κατασκεύασε πρώτα το τμήμα t = (AB) και τοποθέτεισε σημεία C, D (πατωντας το Shift) έτσι ώστε a = (AC), c = (CB), b = (AD), d = (DB). Όρισε τρία νέα σημεία E, I, J (χρήσιμα για τον έλεγχο του σχήματος). Μετάφερε τα μήκη όπως υποδεικνύει το σχήμα. Μεταβαλλόμενα σημεία είναι τα A, B, E, I, H (αφού πατήσεις Ctrl+1) και τα C, D (αφού πατήσεις Ctrl+2).

Όλα αυτά τα τετράπλευρα είναι περιγράψιμα σε κύκλο. Ο εγγεγραμμένος κύκλος ορίζεται από την:
r^2 = (a*u*z+c*x*y)/(a+c), όπου x, y, z, u ευρίσκονται λύνοντας τις εξισώσεις:
x+y = a,
y+z = b,
z+u = c,
u+x = d.
Το x μπορεί να εκλεγεί (σχεδόν) ελεύθερα. Τότε y = a-x, z = b-a+x, u = d-x. Η συνθήκη συμβιβαστότητας του γραμμικού συστήματος είναι ακριβώς: a+c = b+d. Αντικαθιστώντας τα y, z, u στον προηγούμενο τύπο, παίρνουμε την συνάρτηση του x:
r^2 = (a*d*(2*x+b-a))/(a+c) - x^2 .
Δες το Circumscriptible.html γιά την γεωμετρική κατασκευή ενός τετραπλεύρου που ικανοποιεί την συνθήκη a+c=b+d.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/