Constant_Length

1. Κοινή χορδή δύο κύκλων

Δοθέντων κύκλων a, b, τεμνομένων στα D και Ε, θεώρησε σημείο C κινούμενο επί του b.
[1] Δείξε ότι η γωνία ΑΕC είναι σταθερά.
[2] Δείξε ότι η χορδή AB έχει σταθερό μήκος.
[3] Δείξε ότι η προβολή G, του Α στην BC διαγράφει κύκλο εφαπτόμενο του b.

2. Συναφή προβλήματα

Δείξε ότι, καθώς το C κινήται πάνω στον κύκλο b, τότε του τριγώνου ABC:
1) Το κέντρο βάρος διαγράφει ένα κύκλο.
2) Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του διαγράφει κύκλο συγκεντρικό του a.
3) Το σημείο τομής των ΑΕ, ΒD διαγράφει κύκλο διερχόμενο από τα D και E.
4) Το ορθόκεντρο διαγράφει κύκλο συγκεντρικό του b.
5) Βρες την θέση του C γιά την οποία η περίμετρος του τετραπλεύρου ΑΒΗΕ (ή/και του ADEB) γίνεται μέγιστη/ελάχιστη.
6) Βρες την θέση του C γιά την οποία το εμβαδόν του ΑΒΗΕ (ή/και του ADEB) γίνεται μέγιστο/ελάχιστο.

3. Γεωμετρικοί τόποι

[1] Γεωμετρικός τόπος της προβολής του του C στο ΑΒ (ένα τροχοειδές).
[2] Γεωμετρικός τόπος του σημείου τομής των διχοτόμων του ABC (ένα κωνχοειδές).
(Και οι δύο τόποι διερχόμενοι δια των D και E.)

Δείτε ακόμη

Λιμνίσκος του Pascal

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/