CubicFitting4

Κυβική παρεμβολή

Δοθέντων τεσσάρων σημείων A, B, C, D, ορίζεται μιά παραμετρική κυβική καμπύλη p(t) = q0 + q1*t + q2*t^2 + q3*t^3, που διέρχεται από τα σημεία A=p(0), B=p(1), C=p(2), D=p(3). Το σχήμα της ελέγχεται από το σχήμα και την θέση του τετραπλεύρου με κορυφές τα A, B, C, D. Το σχήμα και η εξάρτηση από το τετράπλευρο κατασκευάζονται στο EucliDraw μέσω ενός [εργαλείου-χρήστη]. Το αντίστοιχο σκριπτ περιέχεται στο αρχείο [EUC_Scripts \ EUC_User_Tools \ CubicFitting4]. Το σχήμα σχετίζεται με αυτό του ParametricCubic.html .

Προκύπτει ένα γραμμικό σύστημα που εκφράζει τα q1, q2, ... συναρτήσει των A, B, C και D. Οι συντελεστές του συστήματος είναι οι δυνάμεις των 0, 1, 2, 3 και ο πίνακας του συστήματος είναι ειδική περίπτωση του γνωστού Vandermonde. Το σκριπτ χρησιμοποιεί τον αντίστροφο του ειδικού αντίστοιχου πίνακα τύπου Vandermonde.

Το σκριπτ και το σχήμα θα μπορούσαν να γενικευθούν σε παραμετρικές καμπύλες n-βαθμού της μορφής:

Στον προσδιορισμό των Ai από n+1 σημεία θα χρειαζόταν αντιστροφή ενός (n+1)x(n+1) πίνακα τύπου Vandermonde.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/