Director

Διευθετών κύκλος έλλειψης

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων A, από τα οποία οι εφαπτόμενες προς σταθερή έλλειψη (c), σχηματίζουν ορθή γωνία στο A, είναι κύκλος με ακτίνα

Τα a, b εδώ συμβολίζουν τον μέγιστο/ελάχιστο άξονα της έλλειψης. Ο κύκλος (d) λέγεται [διευθετών] κύκλος της έλλειψης.

Η απόδειξη έπεται από τις παρατηρήσεις (από την μονογραφία του Δημήτρη Μπουνάκη, περί κωνικών τομών, σελ. 163):
- Οι εστίες, προβαλόμενες στις εφαπτόμενες, ορίζουν σημεία G, G', H, ... περιεχόμενα στον βοηθητικό κύκλο c = (K, KI).
- Οι προβολές αυτές: EG, FH, ικανοποιούν |EG||FH| = |FG'||FH| = |FO||FP| = (a+c)(a-c) = b², γιά c = |EF|/2.
- |AI|² = |AM||AN| = |GE||FH| = b². Άρα |AK|² = |AI|²+|IK|² = a²+b² .
Γιά το νόημα των σταθερών, καθώς και τα βασικά περί ελλείψεων, δες το έγγραφο Ellipse.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/