HexadivisionSymmetric

Ελάχιστο εγγεγραμμένο εξάγωνο

Κατασκεύσε το ισόπλευρο εξάγωνο ελαχίστης περιμέτρου/εμβαδού, εγγεγραμμένο σε τρίγωνο ABC και έχον δύο κορυφές σε κάθε πλευρά.

Από σημείο Q της AB φέρε παράλληλο QP της BC. Πάρε QR, PV ίσα προς PQ. Κατασκεύασε τους ρόμβους QPSR, SPVT και RSTU. Αυτά ορίζουν τις κορυφές του εξαγώνου QPVTUR. Φέρε τις ευθείες AU, AT και όρισε τις τομές τους H, G με την BC αντίστοιχα. Όρισε την ομοθεσία κέντρου A και λόγου k = HG/UT. Το DEFGHI είναι ομοιόθετο του QPVTUR ως προς αυτήν την ομοιοθεσία.

Το ελάχιστο εξάγωνο είναι συμμετρικό και το κέντρο συμμετρίας του συμπίπτει με το κέντρο τριγώνου Χ(37). Δες το Hexadivision.html για μιά γενικότερη κατασκευή εγγεγραμμένων εξαγώνων.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/