HomothetyProperty

Ιδιότητα ομοθεσίας

Θεώρησε τρεις ευθείες που διέρχονται από το σημείο C: CA, CB, CD. Φέρε τις ευθείες BD και AD. Πάρε σημεία F, E, κινούμενα αντίστοιχα επί των CA, CB, έτσι ώστε οι λόγοι (CE/CB) = (CF/CA) = k. Τότε οι παράλληλες από τα F και E to AD and BD, αντίστοιχα, τέμνονται επί της CD.

Ισχύει επίσης το αντίστροφο. Γιά σημεία A, B, C, D όπως προηγουμένως, ορίζοντα τις πέντε ευθείες CA, CB, CD, AD, BD και σημείο I κινούμενο επί της CD, πρόβαλε το I παράλληλα προς τις AD, BD αντίστοιχα, επί της ευθείας CA ώστε να ορίσεις το F και επί της CB το σημείο E. Τότε (CE/CB) = (CF/CA) . Γιά μιά εφαρμογή αυτής της παρατήρησης σε μιά ενδιαφέρουσα συζήτηση για πολύγωνα τόξων, δες το αρχείο: SuccessiveArcsHex2.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/