Isogonal_3TangentCircles

Εφαρμογή της ισογώνιας συζυγίας

Θεώρησε τρεις ευθείες συντρέχουσες στο σημείο P και τρεις κύκλους c₁, c₂, c₃, εφαπτόμενους στις τρεις αυτές ευθείες. Τότε οι δεύτερες εσωτερικές εφαπτόμενες των τριών κύκλων συντρέχουν επίσης σε σημείο P'.

To P' είναι ισογώνιο-συζυγές του P, ως προς το τρίγωνο των κέντρων των τριών κύκλων. Επειδή λοιπόν οι ευθείες {PA,PB,PC} τέμνονται το ίδιο θα συμβαίνει και με τις {P'A, P'B, P'C} (δες: Ισογώνια συζυγία ).
H ισογώνιότητα ως προς την γωνία Α (βάσει του σχήματος) φαίνεται από τις επόμενες σχέσεις γωνιών.

Η ιδιότητα αυτή εφαρμόζεται από τον Steiner γιά μιά λύση του προβλήματος του Malfatti.

Δείτε ακόμη

Ισογώνια συζυγία

Βιβλιογραφία

Steiner, Jacob. Werke Bd. I New York, Chelsea, 1971, pp. 37.

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/