PentadivisionDegenerate

Πενταδιαίρεση εκφυλισμένη

Το πρόβλημα εδώ είναι να εγγραφεί ένα ειδικό τετράπλευρο στο τρίγωνο ABC. Το τετράπλευρο έχει τρεις πλευρές ιδίου μήκους t και την τέταρτη πλευρά μήκους 2t. Το σχήμα αυτών των τετραπλεύρων ελέγχεται εύκολα από μιά γωνία ψ, προσκείμενη στην μεγάλη πλευρά. Στο πρώτο σχήμα, το τρίγωνο OMQ κατασκευάζεται από την γωνία του ψ στο M και τα μήκη MQ=t, MO=2t. Κατόπιν προσδιορίζεται το P επί της μεσοκαθέτου του OQ, έτσι ώστε PQ=PO=t.
Το τετράπλευρο που κατασκευάζεται, μεταφέρεται καθ' ομοιότητα στο HLKJ και τούτο, πάλι με ομοιότητα, επεκτείνεται στο DEFG, εγγεγραμμένο στο τρίγωνο ABC.
Δεν υπεισέρχομαι εδώ στην συζήτηση των περιορισμών διαφόρων ειδών, όσον αφορά (α) την κατασκευασιμότητα του τετραπλεύρου, από δοθέντα t και ψ και (β) την δυνατότητα εγγραφής ενός συγκεκριμένου τέτοιου τετραπλεύρου μέσα σε τρίγωνο με δοθείσες γωνίες.
Το θέμα είναι μέρος (εκφυλισμένο ισόπλευρο) του γενικοτέρου προβλήματος εγγραφής πενταγώνου σε τρίγωνο. Η γενική περίπτωση εξετάζεται στο έγγραφο Pentadivision.html .

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/