Polar_Construction

Κατασκευή πολικής

Να κατασκευασθεί η πολική ευθεία VW σημείου N ως προς την κωνική.
Φέρε δύο διατέμνουσες της κωνικής διά του Ν: (NPR) και (NQS). Κατόπιν κατασκεύασε το πλήρες τετράπλευρο (PQSRUNT). Η ευθεία UT είναι η πολική του σημείου N. Το κλειδί είναι οι διπλοί λόγοι (QSXN) και (RPWN), που είναι αρμονικοί (δες το έγγραφο Quadrangle_0.html ). Τούτο συνεπάγεται ότι τα X, Y είναι επί της πολικής του N. Σημείωσε ότι τα V και W είναι τα σημεία επαφής των εφαπτομένων της κωνικής από το σημείο N.
Σημείωσε ότι η UN είναι η πολική του σημείου T και ότι TN (δεν σχεδιάσθηκε) είναι η πολική του U, ως προς την κωνική. Για να δείξεις ότι η NT είναι η πολική του U εφάρμοσε το προηγούμενο επιχείρημα. Η κατάσταση είναι η ίδια ακριβώς με τους ρόλους των N και U εναλλαγμένους. Μόλις δείξεις ότι το Τ είναι η τομή των πολικών ως προς τα σημεία N και U, τότε, λόγω δυϊκότητας, έπεται ότι και η πολική της T περνά από τα N και U, άρα είναι η ευθεία UN.

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/