ReflectingOnPolygonSides2

Ανακλάσεις στις πλευρές τετραπλεύρου

Δοθέντος γενικού τετραπλεύρου EFGH, υπάρχουν 3 μόνον άλλα τετράπλευρα, που ξεκινούν από σημείο Ο (κορυφή) και επιστρέφουν πίσω σ' αυτό μετά από 4 διαδοχικές ανακλάσεις στις πλευρές του τετραπλεύρου με κάποια διάταξη. Διατυπωμένο διαφορετικά: υπάρχουν 3 μόνον τετράπλευρα των οποίων οι μεσοκάθετοι των πλευρών τους είναι οι φορείς των πλευρών του δοθέντος τετραπλεύρου.
Για να δείτε την αρχή της ιστορίας πηγαίνετε στο: Ανακλάσεις στις πλευρές πολυγώνου

Ελεύθερα μεταβλητό είναι μόνο το τετράπλευρο EFGH. Πάρτε το εργαλείο-επιλογής (Ctrl+1), και μεταβάλλετε το τετράπλευρο. Παρατηρήστε ότι από τα 3 τετράπλευρα το ένα είναι κυρτό, το δεύτερο μη-κυρτό και το τρίτο έχει αυτοτομές. Ισχύει τούτο γενικά? Δεν ξέρω ακόμη.
Υπάρχουν και άλλες ερωτήσεις που φαίνονται ενδιαφέρουσες, για παράδειγμα:
α) Ειδικά (μη-γενικά) τετράπλευρα (π.χ. εγγράψιμα σε κύκλο).
β) Γενικεύσεις σε 2ν-γωνα.
γ) Τι συμβαίνει με (2ν+1)-γωνα;

Δείτε ακόμη

Ανακλάσεις στις πλευρές πολυγώνου

Επιστροφή στο Γεωμετρικόν

http://users.math.uoc.gr/~pamfilos/